soruyu çözdüm fakat çözüm biraz uzun oldu. kolay bir çözüm arıyorum. ilgilenenlere teşekkürler

AB=12 olduğuna emin misiniz...A(CEB) ye gerek kalmadan cevap 12kök2 çıkıyor bu durumda...

evet AB=12
AD=DC
ve AC=4kök2 oluyor

tamam, ben yanlış yorumlamışım...

belki siz de aynı yoldan buldunuz ama yine de fikrimi söyleyeyim:
A(AED)=A(CEB)=6
AD=DC=x olmak üzere;
A(AEB)=6x-6
A(DEC)=(x^2 / 2) -6

ve 6.6=(6x-6).((x^2 / 2) -6)
=>x=4 ve AC=xkök2

A(AED)=A(CEB) yukarıdaki şekilde gibi bu özeelliğin ispatı var mı hocam

A(ABC)=A(ADB) dir.(Bu özelliği B köşesinin taşınabilirliği şeklinde öğrenmişsinizdir.)
Nedenine gelince iki üçgende de AB taban olmak üzere AB tabanı üzerine indireceğin yüksekliklerin uzunlukları eşittir.Taban ve yükseklik aynı olduğuna göre alanda eşittir.
İkinci adım ise her iki üçgende ortak olan alanı yani AEB alanının büyüklüğünü çıkarmaktır.
Yani
A(ABC)=A(ADB)
A(ABC)-A(AEB)=A(ADB)-A(AEB)
A(AED)=A(CEB)
olur.