Arkadaşlar Üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın farkının mutlak değerinden büyük toplamından küçüktür bu ifadenin doğruluğunu gösteriniz.

üçgenin 2 kenarı a ve b olsun.

a ve b arasındaki açı 180 derece olur ve yanyana dururlarsa bu uzunluk a+b olur ve kenarları a ve b olan üçgen oluşması imkansız olur. (bir açısı 180 derece olan üçgen )
bu nedenle a ve b arasındaki açı 180 den küçük olmalıdır.

bu nedenle 3. kenar a ve b nin ucuna değeceğinden şekil 1 deki gibi olursa (aralarındaki açı 180 derece olursa) 3. kenar a+b kadar olur ve maximum değeridir. ama aradaki açı mutlaka 180 den küçük olacağından 3. kenar her türlü a+b den küçük olacaktır.

b, a nın üzerine gelecek şekilde aralarındaki açı 0 derece olacak şekilde a ve b yi çizersek uzunluk a-b olur.

3. kenar a ve b nin ucuna değeceğinden a-b minimum değeri olur. ama aradaki açı 0 dereceden mutlaka farklı olmak zorunda olacağından ve büyüdükçe uzunluk artacağından 3. kenar mutlaka a-b den büyüktür.

Eren mantıklı konuşmuşsun emeğine sağlık.

Kenarları, a,b,c olan bir üçgende c kenarına ait cosinus teoremini yazarsak;
c²=a²+b²-2ab cosC
C açısı 0 ile 180 derece arasında olacağından (eşitsizlik var)
m©>0 -> cos C<1 -> c²>a²+b²-2ab>(a-b)² -> c>|a-b|
m©<180 -> cos C>-1 -> c²<a²+b²+2ab<(a+b)² -> c<a+b
O halde |a-b|<c<a+b 'dir.

Çok basit olarak anlatmaya çalıştım. Hasan umarım bu da istediğine ulaşmana yardımcı olur.

Ercan hocam emeğine sağlık teşekkürler.

Bi yorum da ben göndereyim

Emre hocam sanada teşekkür ediyorum.