y=2sin3x tersi y=(arcsinx/2)/3 t ürevinde 1 yazarsak cevap kök 3 diğer türev sıfırdır

Öncelikle f^-1 (x)=? nedir bunu bulalım. f(x)=y olsun.
y=2sin3x
=> y/2=sin3x
=> arcsin(y/2)=3x
=> x=(arcsin(y/2))/3
=> f^-1 (x)=(arcsin(x/2))/3 şeklinde fonsiyonun tersi bulunur. Fonsiyonun 1 deki değeri ise;
=> f^-1 (1)=(arcsin(1/2))/3 olup türevi
=> (f^-1 (1))'=0 bulunur.

(f^-1 (x))'=(((arcsin(x/2))/3)'.3)/9 olup burada
=(arcsin(x/2))'=(x/2)'/kök(1-(x/2)^2) olduğundan yerine koyulup düzenlenirse,

(f^-1)' (1)= 1/3.kök(4-1)
=1/3.kök(3) ,,kök(3) ile genişletme yapılırsa
=kök(3)/3.3
=kök(3)/9
=>(f^-1)' (1)+(f^-1 (1))'=kök(3)/9 +0= kök(3)/9

olup cevap E şıkkıdır.

çok uzun değil ayrıntılı yazdığım için bu şekilde