parabol üzerindeki nokta;
(a,a^2 + 3a + 11) biçimindedir...
bu noktanın doğruya uzaklığı; (noktanın doğruya uzaklığı formülü ile)
Ia^2 + 3a + 11-a-1I / (kök2)

olur...

mutlak değer içindeki a^2 + 2a + 10 ifadesinin min. olması için türevini alıp sıfıra eşitlersek;
a=-1 ve aranan ordinat da a^2 + 3a + 11=9 olur...

ben şöyle düşündüm ne kadar genel olur tartışılabilir.
[IMG]http://www.resim-yukle.com/img01/18/369425adsiz.JPG[/IMG]
şekili incelersen bizden mavi noktanın ordinatı isteniyor.
parabölün en yakın noktası dediği için bu noktadan geçecek teğetini
çizdim. mesafe sorulduğu için bunları paralel aldım.
parabolün türevi bu noktdaki teğetin eğimini verecek.
y=x+1 doğrusu ile teğet paralel olacağından eğimleri eşit
Türev y=2x+3 ve doğrunun eğimi y=1x+1 olduğundan x in katsayısı olan 1 dir
bunlar eşitlenirse 2x+3=1 x=-1 demek ki bizim aradığımız noktanın apsisi -1 .
Nokta parabolün üzerinde olacağınddan parabolün denklemini sağlamalı.
y=(-1)^2+3(-1)+11=9

gayet tartışmasız ve mantıklı bir çözüm bence

teşekkür ederim hocam

teşekkürler....