türevde biraz sorunum var da bazı kısımlarda, mesela burda simetri merkezi dediginde yatay ve düşey asimptotlarına mı bakacagım ?


http://www.resim-yukle.com/img01/18/81496dgfdsgfd.jpg

neye bakmamız gerekiyor soruda ?

simetri ekseni asimptotların kesim noktasıdır...
soruda düşey asimptot x=b doğrusu ve payın derecesi paydadan büyük olduğu için var olan eğik asimptotun denklemi verilen rasyonel ifadenin bölüm polinomu olan y=x+(b-a) doğrusudur...
bu doğruların kesim noktası da;(b,2b-a) olur...buradan b=2 a=-1 bulunur...

çok teşekkür ederim de ,a yı nasıl bulduk onu biraz açabilir miyiz ?

iki doğrunun kesim noktasını bulmak için denklemlerinin ortak çözümlerinden bulunan x ve y değerlerine bakılır...


x=b ve y=x+(b-a)
doğrularının denklemlerinin ortak çözümlerinden
x=b ve y=2b-a bulunur...yani kesim noktasının koordinatları (b,2b-a) bulunur...soruda kesim noktası (2,5) verilmiş...
buradan 2=b ve 5=2b-a denklemlerinin çözümünden a ve b bulunur...

y=x+(b-a) şu kısmı anlayamadım,ugraştırıyorum sizi ama anlayamadım

y=x+(b-a) şu kısmı anlayamadım,ugraştırıyorum sizi ama anlayamadım

estağfurullah...size eğrinin denklemi rasyonel bir ifade ise sahip olabileceği asimptotlardan kısaca bahsedeyim o halde:
1)eğrinin denklemi rasyonel bir ifade ise paydanın kökü veya kökleri bulunur.
(mesela x=2 ve x=-3 bulundu ise x=2 ve x=3 doğruları düşey asimptotlardır)
2)pay ve paydanın derecesi aynı ise y nin sonsuza giderken limitine bakılır...
eğer limit reel bir değer ise (yani sonsuz değilse) (diyelim ki limit 1/2 bulundu.)o halde y=1/2 yatay asimptotdur...paydanın derecesi büyükse limit sıfır olacağından aynen y=0 doğrusu yatay asimptot olur...
3)eğer payın derecesi paydadan büyükse eğik veya eğri asimptot vardır...
derece farkı 1 ise eğik asimptot (yani denklemi doğru belirten bir asimptot),
1 den büyükse eğri asimptot vardır...bu asimptot bulunurken yöntem şu:
payın paydaya polinom bölmesi uygulanır...kalana bakılmaz ...bölüm aranan asimptotun denklemidir...
tavsiyem bunun niçinine fazla takılmayın...yöntem bu...


kolay gelsin...