Öncelikle yazdıkların anlamaya çalıştığım için cevaplarım biraz geç gelebilir.Bir de yazdıkların anlamanın yanında senin de nasıl düşündüğünü anlayabilmeye çalışıyorum ve çok iyi becerdiğim iddasında da değilim şimdilik,ama gelecek için ışık görüyorum.Aslında tartıştığımız konunun felsefi derinliğinin farkındayım ve bazı tartışmalara yol açmasını da yadırgamıyorum.Burada farklı fikirlerin çatışması gerek kesinlikle size bir şeyi kabul etme çabasında olmadığım için bildiğim ölçüde yazıyorum.Yani bu konuda rahatım...Bir ikincisi bu ispat yöntemi bende de bazı şüpheler uyandırmadı değil!Ne gibi mesela?Mesela ispat yaparken k için doğru kabul ettikten sonra k+1 için doğru olduğunu gösteriyoruz.Diyebilirsiniz ki k+2 için ya yanlışsa?Buna şu an cevap verebilmem mümkün gözükmüyor-en azından şu anki bilgilerimle-.Bunu cahilliğime verin çünkü şunu anladım ki matemetik öğretmenliği mezunu olan bir kişi olarak doğal sayıların doğasını ben bile tam olarak kavrayabilmiş değilim ve iç dinamiğinin nasıl işlediğinin tam olarak nasıl işlediğini biliyorum desem de bu yalan olur.O yüzden size tavsiyem sağlam,emin ve güvenilir kaynaklara başvurmanız.Eğer mümkünse ingilizce sitelere göz atmanız ve özellikle peano aksiyomlarını iyi idrak etmeniz.Peano doğal sayıların inşaasını gerçekleştiren ünlü bir matematikçidir ve bu sayı sistemini aksiyomları sayesinde inşa etmiştir.Şimdilik diyeceklerim bunlar ama ne zaman ki gerçekleri öğrenirsem o zaman tekrar buradayım

Sayın matematiksever ;
ben de söylediğiniz üzere ingilizce öğreniminin matematik öğrenimi ile yakından ilişkili olduğunu düşünüyorum . Sıkı bir araştırma kültürüne ve kesintisiz sorgulamaya dayandığını sezdiğim matematik uğraşının, salt türkçe kaynaklarla idare ettirilmeye çalışılması kabul edilemez .

Bunun yanı sıra , ben henüz entellektüel bir alanda , ağdalı bir ingilizceyi kaldırabilecek seviyede ingilizce bilgisine haiz olmaktan uzağım . Ancak bunun üstesinden gelmek , araştırma kaynaklarımın ulusal değil evrensel sınırlarda olmasını sağlayabilmek düşüncesi, ingilizce öğrenimini matematiksel hedeflerimin içine ciddi bir basamak olarak koymamı sağlıyor . Şimdilik matematiksel tümevarım konusunu geçici olarak toparlayıp rafa kaldırmak durumunda hissediyorum kendimi . Geldiğim son nokta şu :

Kabaca, tümevarım ilkesinde belirtilen koşulları sağlayan her önerme , tüm doğal sayılar için geçerlidir ve bu noktada genellenebilinir . Burada anlayamadığım hiçbirşey yok. Çünkü bu önermenin kanıtı olmayana ergi yöntemi ile kanıtlanmış . Beni ikna etti doğrusu . Ancak iş, bana göre bir önermenin tam da bu noktada tüm koşulları her halukarda karşılayıp karşılamadığının varsayımlara dayanmaksızın kanıtlanabilir olup olmadığında ! Düşündüğüm o ki , tümevarım kanıtı bunu yapamadığı için aslında bir kanıtlama yöntemi sayılamaz . Tümevarım ilkesi, koşullarına bir önermenin uyduğunu farzederek onu genelleme yoluna gidiyor ki, bu durum Russell'ın tümevarımcı hindisi gibi rastgele sayıda özel hali gözlemledikten sonra , bu sayının yeterli olduğunun hiç bir kanıtını sunmaksızın doğru kabulü üzerinden vardığı bir yöntem hatasıdır gibi geliyor . Bir önermenin bu ilkelere görünürde uyuyor olması başlı başına bir kanıt olamaz . Bu, matematiğe uymayan bir ampirist yöntem ile : "Bu önerme tümevarım ilkelerinin koşullarına uyuyor görünüyor . O zaman biz uyduğunu varsayalım . Eğer yanılıyorsak biri çıkıp yanıldığımızı kanıtlasın ." demesine denktir ki , bence zamanın astro-fizikçilerinin " Güneş dünyanın etrafında dönüyor gözüküyor . O halde biz bunu doğru varsayalım. Eğer değilse aksini kanıtlasınlar." demesinden öte bir anlam taşımamakta . Elbette matematik dışındaki doğa bilimlerinde, bir olguyu belirsiz bırakmanın insani olumsuzluklarına karşı dikilen geçici rahatlama, bu tip dayanaksız genellemelerde bulunulmasının hoş karşılamasına yol açabilir ancak, benim gerçek matematikten anladığım, beklediğim bu yöntem dahilinde olamaz .

Yukarıdaki paragrafta matematiksel tümevarıma olan kuşku ve yadırgamalarım, tamamen tümevarımsal bir yöntemle elde ettiğim geçici genellemedir ki , beni farklı bir tümevarımcı hindi kılması olasılığının büyüklüğü ile ironiktir. Bunun bilincindeyim . Bu hâl ile kendi kendimi güldürdüğümü de söylemeliyim . Ancak akılcı olma yolunda yapılan hata ve aptallıkları bile değerli kabul eden benim , kendi içinde bir iç tutarlılıktan sapmadığını düşünüyorum . Şimdilik benim , yazımın ilk başında söylediğim üzere kendi başıma ve elimdeki sınırlı materyal ile varabildiğim sonuç bu . Şüphesiz zaman, çalışma ve evrensel kaynakları değerlendirebilir olma özelliği, bu düşüncelerimin lehine ya da aleyhine yeni düşüncelere ulaşmamı sağlayacaktır .
Saygılarımla...

Evet gördüğüm kadarıyla biraz yol katedebilmişiz.Ama önümüzde uzun bir yol var gibi görünüyor.Birçok ispat metodu var,hatta ispat yöntemleri matematiğin bir alt dalını oluşturmuş bile ama kendi adıma söyliyeyim bunlar hakkında ne kadar sağlam bilgiye sahipiz ben bunu bilmiyorum.Bu birçok ispat metodlarından biri olan tümevarım ispat metodu yanlış bilmiyorsam matematikteki en kuvvetli ispat metodu olarak sayılıyor.Kuvveti nereden geliyor diye soracak olursanız galiba çoğu önermelerin ispatında kullanılması ve kullanışlı olmasından ötürü olabilir.Ama ne kadar sağlam olduğu konusunda konuşmak gerekirse o zaman işin felsefi boyutuna taşmamız gerekir ki her ne kadar ilgili olduğum bir alan olmasına rağmen matematik felsefesinde henüz bebek sayılırım.Bu yüzden bu konuda biraz okumam ve araştırmam gerektiği kesin,kusura bakmayın sürekli mazaret üretir gibi konuşuyorum ama çalışan biri olduğum için akademik ve felsefi konulara gereken zamanı ayıramıyorum maalesef.Bu konularda daha çok şey söylemem gerekirdi ama derinliğini bilmediğim bir konuda daha fazla konuşmak hem kendime hem de size zarar verir diye düşünüyorum.Şimdilik söyleyeceklerim bu kadar,bu hoş sohbet için teşekkür ederim.Saygılarımla...

tumevarim tontemi
teorem
D alt kumesi N olsun. D kumesi
a-) 1 elemanidir D
b-) k elemanidir D ve (k+1) elemanidir D
sartlari gerceklesirse D=N dir

gayet anlaşılır arkadaşlar

Matematiksel İndüksiyon Prensibi (Tümevarım Prensibi)

P(n) pozitif tamsayılara ait bir iddia olsun.(Sezgisel)
1) P(1) doğrudur,
2) Eğer her k>= 1 için P(k) doğru ise P(k+1) doğrudur, şartları sağlanıyorsaa o zaman iddia her pozitif tamsayı için doğrudur.
Her pozitif n tamsayısı için P(n) doğrudur.

Öncelikle tümevarım prensibine değinmek istiyorum.Tümevarım prensibi matematiksel olarak ispat edilemiyor.Ancak sezgisel olarak doğrudur.
Birinin doğru olduğunu göstererek bu yolla diğerinin de doğru olduğunu gösterebiliriz.

Tümevarım Prensibi için şu fiziksel benzetmeyi verebiliriz.Dik olarak sıralanmış bir dizi domino taşı düşünelim.Bunlar öyle sıralansın ki, bir tanesi devrildiğinde ondan sonraki domino da devrilsin.Şimdi birinci dominoyu parmağınızla itin Tümevarım Prensibi bütün dominoların devrileceğini söylüyor.