Topoloji matematiğin bir dalıdır ve sanılabileceği gibi topoğrafyayla eş anlamlı değildir. Topoğrafya bir coğrafi alandaki dağları, ırmakları vs. tarif eder.

Topoloji, bir bakıma köşeli olmayan şekillerin geometrisidir. Uzaydaki şekillerle ilgilendiğinden, geometriye akrabadır. Aynı zamanda, bu iki bilim dalı birbirinden farklıdır: biri katı, diğeri esneyebilen şekillerle uğraşır. Geometride iki şekil, yer değiştirme sonucunda birinden öbürüne geçebiliyorsa, eşittir; bu durumda nesne aynı kalır. Oysa topolojide, bir şamandıra ve bir fincan (kulplu) topolojik olarak eşdeğer yüzeylerdir; çünkü iki şekilden birisinin kauçuktan yapıldığı varsayılırsa, ikincinin, kopmadan veya yırtılmadan sürekli bir dönüşümle elde edilmesi tasarlanabilir. Bunlar, homeomorf (eş yapılı) iki şekildir.

Topolojinin görevlerinden biride, süreklilik kavramının açık ve kesin bir şekilde tanımlanması oldu.
Topolojinin farklı ve birbirini tamamlayan iki görünümü vardır. Genel topoloji süreklilik, kenar, sınır gibi kavramlardan sorumludur; bu nedenle noktaların çevresinde bulunan nesnelerin, yani bunların komşuluğunun incelenmesini gerektirir. Bu genel topoloji kavramları, grup gibi cebirsel yapılarla betimlenebilir, bu durunda cebirsel topolojiden söz edilir.
Topolojinin ne olup olmadığını anlatmak için verilen tipik örnek saplı bir kahve kupasının dış yüzeyiyle bir simidin dış yüzeyinin bir anlamda aynı olduğudur. Eğer kahve kupası ıslak kilden yapılmış olsaydı, sapına fazla dokunmadan kalan kısmını rahatlıkla eğip büküp ovalayıp düzleştirerek kupanın tümünü bir simit şekline sokabilirdik. Topoloji için önemli olan nokta, karşılaştırdığımız bu iki yüzeyin her ikisinde de sadece bir delik olmasıdır. (Elbette tüm çamuru bir topak haline getirip bu delikten kurtulabiliriz ama bu hareket sürekli olmadığı için topolojik değildir.) Kupanın içine doğru olan derinliğin ya da eğriliğin topolojik olarak hiçbir önemi yoktur.

bizim pazartesi topolojiye giriş sınavımız var bu bilgiler ii oldu yardım edebilrseniz ii olur...

Bilgi için teşekkür ederim;geometri ile farkını öğrenme bakımından çok yararlı oldu.

geçen yıl bu dersi almıştım ilk derste hoca " cekei çıkarmadan yeleği çıkarabilir misiniz" diye sormuştu.bunun topolojik bi olay olduğunu anlatmıştı.o gün evde bikaç kez denedim sonunda başarmıştım.çok ilginç gelmişti bu konu.analiz dif denk gibi derslerden farklı olarak topoloji sadece reel sayılar kümesi üzerinde değil ,reel sayılar üzerinde kullandığınız bi çok fonksiyonu bi çok özeliği herhangi bi küme de de kullanabilme hakkı tanımaktadır.reel analiz le de bağlantılı olarak topolojide çok basiy görünen hassas bi nokta vardır.sadece bi sayı kümesi olan R nasıl oluyor da R^1 oluyo.neden böyle bişi yapmışlar acaba sadece bi gösterimden mi ibaret yoksa bi amaca mı hizmet ediyo...bu konu hakkında fikirlerinizi merak ediyorum...

hocamızın verdiği örnek çok güzel ve akıllıca derse ilgiyi çekmek zordur topolojide...

bilgi faydalı olmuş