45!-1 sayısı 6 tabanında yazıldığında sondan kaç bsamağı 5 olur?
(666...66) 7 tabanında 17 basamaklı bir sayıdır. bu sayı onluk tabanda 7^x-1 'e eşit ise x=?

53/12=(a,bc)6 tabanında eşit ise a+b+c=?

7.2^16 sayısı 4 tabanında yazıldığında kaç basamaklı bir sayı olur?


5 sayı tabanı olmak üzere;
(xyz)5tabanında üç basamaklı sayısı rakamları toplamının a katı
(zxy)5 tabanında üç basamaklı sayısı rakamları toplamının b katı
(yzx)5 tabanında üç basamaklı sayısı rakamları toplamının c katı ise

a+b+c=?

yapabilecek var mı

(666...66) 7 tabanında 17 basamaklı bir sayıdır. bu sayı onluk tabanda 'e eşit ise x=?

7 tabanında olan bu sayıyı şöyle açabiliriz:
6*(7^0+7^1+7^2+...+7^16)= 7^x-1
Burada 7^0+7^1+7^2+...+7^16 ifadesi (1-7^17)/(1-7) ye eşittir.
(Bu şu folmülden çıkar: a^0+a^1+a^2+...+a^(N-1)=(1-a^N)/(1-a) )
O halde devam edelim:
(1-7^17)/(1-7)*6=7^x-1 olur. Buradan da x=17 çıkar.

7.2^16 sayısı 4 tabanında yazıldığında kaç basamaklı bir sayı olur?
7*2^16=7*4^8 dir. Buradan 4 tabanında olan bu sayının (700000000) olduğunu anlayabiliriz. Yani 9 basamaklıdır.

5 sayı tabanı olmak üzere;
(xyz)5tabanında üç basamaklı sayısı rakamları toplamının a katı
(zxy)5 tabanında üç basamaklı sayısı rakamları toplamının b katı
(yzx)5 tabanında üç basamaklı sayısı rakamları toplamının c katı ise
a+b+c=?
Bunları sırasıyla açalım:
z+5y+25x=a(x+y+z)
y+5x+25z=b(x+y+z)
x+5z+25y=c(x+y+z)
Alt alta toplayalım:
z+5y+25y+y+5x+25z+x+5z+25y=(a+b+c)(x+y+z)
31(x+y+z)=(a+b+c)(x+y+z)
Sadeleştirirsek;
a+b+c=31

45!-1 sayısı 6 tabanında yazıldığında sondan kaç bsamağı 5 olur?

Şimdi öncelikle -1 i düşünmeyelim. Soru şuna döner ve denktir. 45! sayısı 6 tabanında yazıldığında sondan kaç basamağı 0 dır. (1 çıkartınca 6 tabanındaki sayıda 0 a eşit olan 6 sayılarının 1 eksiği 5 elde edilmiş olunur.)
45! sayısında kaç tane 6 çarpanı vardır. Onu bulmalıyız.
Şimdi, 10 luk sistemde olsa, 5 ve 2 çarpanlarından sayıda bulunma durumunu inceleyecektik ve daha az olan 5 çarpanı ile işlem yapacaktık. Bu 6 lık sistem olduğundan, 2 ve 3 çarpanlarını düşünmeliyiz. 3 çarpanı sayıda daha az olacaktır. Dolayısıyla sayımız da 3 çarpanı ne kadar vardır diye bakacağız. (45! sayısındaki 6 çarpanlarının sayısı 3 çarpanlarının sayısı ile aynıdır.)
45/3=15
15/3=5
5/3=1
(Bu bölmeler kalanlı) Bölümlerin toplamı yani 15+5+1=21 tane 3 çarpanı bulunuyor. Dolayısıyla 45! de 21 tane 6 çarpanı var. Bu da 6 lık sistemde 21 tane sıfıra tekabül eder. Ve bundan 1 çıkarırsan, sondan 21 basamağın 5 olacağı anlamına gelir.

Anlaşılır olmuştur umarım..