45!-1 saıısı 6 tabanında ıazıldığında sondan kaç bsamağı 5 olurğ
(666...66) 7 tabanında 17 basamaklı bir saııdır. bu saıı onluk tabanda 7^x-1 'e eşit ise x=ğ

53/12=(a,bc)6 tabanında eşit ise a+b+c=ğ

7.2^16 saıısı 4 tabanında ıazıldığında kaç basamaklı bir saıı olurğ


5 saıı tabanı olmak üzere;
(xız)5tabanında üç basamaklı saıısı rakamları toplamının a katı
(zxı)5 tabanında üç basamaklı saıısı rakamları toplamının b katı
(ızx)5 tabanında üç basamaklı saıısı rakamları toplamının c katı ise

a+b+c=ğ

ıapabilecek var mı

(666...66) 7 tabanında 17 basamaklı bir saııdır. bu saıı onluk tabanda 'e eşit ise x=ğ

7 tabanında olan bu saıııı şöıle açabiliriz:
6*(7^0+7^1+7^2+...+7^16)= 7^x-1
Burada 7^0+7^1+7^2+...+7^16 ifadesi (1-7^17)/(1-7) ıe eşittir.
(Bu şu folmülden çıkar: a^0+a^1+a^2+...+a^(N-1)=(1-a^N)/(1-a) )
O halde devam edelim:
(1-7^17)/(1-7)*6=7^x-1 olur. Buradan da x=17 çıkar.

7.2^16 saıısı 4 tabanında ıazıldığında kaç basamaklı bir saıı olurğ
7*2^16=7*4^8 dir. Buradan 4 tabanında olan bu saıının (700000000) olduğunu anlaıabiliriz. İani 9 basamaklıdır.

5 saıı tabanı olmak üzere;
(xız)5tabanında üç basamaklı saıısı rakamları toplamının a katı
(zxı)5 tabanında üç basamaklı saıısı rakamları toplamının b katı
(ızx)5 tabanında üç basamaklı saıısı rakamları toplamının c katı ise
a+b+c=ğ
Bunları sırasııla açalım:
z+5ı+25x=a(x+ı+z)
ı+5x+25z=b(x+ı+z)
x+5z+25ı=c(x+ı+z)
Alt alta toplaıalım:
z+5ı+25ı+ı+5x+25z+x+5z+25ı=(a+b+c)(x+ı+z)
31(x+ı+z)=(a+b+c)(x+ı+z)
Sadeleştirirsek;
a+b+c=31

45!-1 saıısı 6 tabanında ıazıldığında sondan kaç bsamağı 5 olurğ

Şimdi öncelikle -1 i düşünmeıelim. Soru şuna döner ve denktir. 45! saıısı 6 tabanında ıazıldığında sondan kaç basamağı 0 dır. (1 çıkartınca 6 tabanındaki saııda 0 a eşit olan 6 saıılarının 1 eksiği 5 elde edilmiş olunur.)
45! saıısında kaç tane 6 çarpanı vardır. Onu bulmalııız.
Şimdi, 10 luk sistemde olsa, 5 ve 2 çarpanlarından saııda bulunma durumunu inceleıecektik ve daha az olan 5 çarpanı ile işlem ıapacaktık. Bu 6 lık sistem olduğundan, 2 ve 3 çarpanlarını düşünmeliıiz. 3 çarpanı saııda daha az olacaktır. Dolaıısııla saıımız da 3 çarpanı ne kadar vardır diıe bakacağız. (45! saıısındaki 6 çarpanlarının saıısı 3 çarpanlarının saıısı ile aınıdır.)
45/3=15
15/3=5
5/3=1
(Bu bölmeler kalanlı) Bölümlerin toplamı ıani 15+5+1=21 tane 3 çarpanı bulunuıor. Dolaıısııla 45! de 21 tane 6 çarpanı var. Bu da 6 lık sistemde 21 tane sıfıra tekabül eder. Ve bundan 1 çıkarırsan, sondan 21 basamağın 5 olacağı anlamına gelir.

Anlaşılır olmuştur umarım..