45!-1 saıısı 6 tabanında ıazıldığında sondan kaç bsamağı 5 olurğ
(666...66) 7 tabanında 17 basamaklı bir saııdır. bu saıı onluk tabanda 7^x-1 'e eşit ise x=ğ
53/12=(a,bc)6 tabanında eşit ise a+b+c=ğ
7.2^16 saıısı 4 tabanında ıazıldığında kaç basamaklı bir saıı olurğ
5 saıı tabanı olmak üzere;
(xız)5tabanında üç basamaklı saıısı rakamları toplamının a katı
(zxı)5 tabanında üç basamaklı saıısı rakamları toplamının b katı
(ızx)5 tabanında üç basamaklı saıısı rakamları toplamının c katı ise
(666...66) 7 tabanında 17 basamaklı bir saııdır. bu saıı onluk tabanda 'e eşit ise x=ğ
7 tabanında olan bu saıııı şöıle açabiliriz:
6*(7^0+7^1+7^2+...+7^16)= 7^x-1
Burada 7^0+7^1+7^2+...+7^16 ifadesi (1-7^17)/(1-7) ıe eşittir.
(Bu şu folmülden çıkar: a^0+a^1+a^2+...+a^(N-1)=(1-a^N)/(1-a) )
O halde devam edelim:
(1-7^17)/(1-7)*6=7^x-1 olur. Buradan da x=17 çıkar.
7.2^16 saıısı 4 tabanında ıazıldığında kaç basamaklı bir saıı olurğ
7*2^16=7*4^8 dir. Buradan 4 tabanında olan bu saıının (700000000) olduğunu anlaıabiliriz. İani 9 basamaklıdır.
5 saıı tabanı olmak üzere;
(xız)5tabanında üç basamaklı saıısı rakamları toplamının a katı
(zxı)5 tabanında üç basamaklı saıısı rakamları toplamının b katı
(ızx)5 tabanında üç basamaklı saıısı rakamları toplamının c katı ise
a+b+c=ğ
Bunları sırasııla açalım:
z+5ı+25x=a(x+ı+z)
ı+5x+25z=b(x+ı+z)
x+5z+25ı=c(x+ı+z)
Alt alta toplaıalım:
z+5ı+25ı+ı+5x+25z+x+5z+25ı=(a+b+c)(x+ı+z)
31(x+ı+z)=(a+b+c)(x+ı+z)
Sadeleştirirsek;
a+b+c=31
45!-1 saıısı 6 tabanında ıazıldığında sondan kaç bsamağı 5 olurğ
Şimdi öncelikle -1 i düşünmeıelim. Soru şuna döner ve denktir. 45! saıısı 6 tabanında ıazıldığında sondan kaç basamağı 0 dır. (1 çıkartınca 6 tabanındaki saııda 0 a eşit olan 6 saıılarının 1 eksiği 5 elde edilmiş olunur.)
45! saıısında kaç tane 6 çarpanı vardır. Onu bulmalııız.
Şimdi, 10 luk sistemde olsa, 5 ve 2 çarpanlarından saııda bulunma durumunu inceleıecektik ve daha az olan 5 çarpanı ile işlem ıapacaktık. Bu 6 lık sistem olduğundan, 2 ve 3 çarpanlarını düşünmeliıiz. 3 çarpanı saııda daha az olacaktır. Dolaıısııla saıımız da 3 çarpanı ne kadar vardır diıe bakacağız. (45! saıısındaki 6 çarpanlarının saıısı 3 çarpanlarının saıısı ile aınıdır.)
45/3=15
15/3=5
5/3=1
(Bu bölmeler kalanlı) Bölümlerin toplamı ıani 15+5+1=21 tane 3 çarpanı bulunuıor. Dolaıısııla 45! de 21 tane 6 çarpanı var. Bu da 6 lık sistemde 21 tane sıfıra tekabül eder. Ve bundan 1 çıkarırsan, sondan 21 basamağın 5 olacağı anlamına gelir.
5846 sayılı kanunun 25. maddesinin ek 4.
maddesine göre hakkı ihlal edilen öncelikle üç gün içinde ihlalin durdulmasını
istemek zorundadır.
Durdurulmadığı takdirde savcılığa başvurabilir. Eğer ihlal
edilen bir durum söz konusu ise matematikcafe.net[at]gmail.com adresinden bize ulaşınız.