3k+2 şeklindeki her pozitif tamsayının 3s+2 şeklinde en az bir asal böleni olduğunu gösteriniz.

Soruyu tam manasıyla matematiğe dökemedim ancak su yazacaklarım belki sana bir yol gösterebilir.

Öncelikle tüm k çift sayıları için (3k + 2) ifadesi çifttir ve s = 0 için 3s + 2 = 2 asal sayısı, (3k + 2) değerinin bir asal bölenidir.

Tek sayılara gelecek olursak sayılar belli bir ardışıklıkta devam ediyor ve farklı sayılar için belli aralıklarda aynı kural geçerli oluyor. Ilk birkaçı aşağıda..



Şimdi bu bahsettiğim belli aralıktaki kurallar şu şekilde ;



asal böleni 5 olan sayılar bu şekilde ispatlandı. (Yani sayıların arasındaki fark her zaman 2.5 = 10 ve bu sayıların hepsinin ortak asal bölenleri aynı, 5) Şimdi sıradaki asal bölenlere bakalim..



Asal böleni 11 olan sayılar yukarıdaki gibi ispatlandı. [i](Simdi de sayıların arasındaki fark hep 2.11 = 22 ve bu şekilde asal çarpanı 11 olan tüm sayılar taranmış olundu) Sıradaki asal bölen 17.. (Hep yukarıda yazdığım s değerlerini alıyorum)



Asal böleni 17 olan sayılar ispatlandı. Son olarak sıradaki asal bölen olan 23'e bakalım..



23 asal çarpanı da ispatlandı.

Bu şekilde verilen önermeyi sağlayacak tüm asal sayı çarpanlarını ispatlayabiliriz. Ve tüm bu kurallar önermenin doğruluğunu gösteriyor. Bu yapılan işlemler devam ettirilirse, önerme için uygun tüm asal sayılar taranmış olacak bunu biliyorum. Ve bu şekilde önermedeki ifadelerden birinin, diğerinin asal böleni olduğunu da biliyorum. Ancak tüm bu ispatları aynı denkleme nasıl yerleştirebilirim, nasıl ortak bir bilinmeyen bulabilirim diye düşündüm açıkçası bulamadım. Bunun üstüne daha düşüneceğim, bir çözüm bulursam buraya yazarım. Umarım bu yazdıklarım faydalı olmuştur.