m(BAC) = a olsun => m(DCB) = a
m(BCA) = b olsun => m(DCA) = b - a , m(FBC) = a

BHC ucgeni ikizkenar ucgen
BHE ve CHF ucgenleri benzer => m(EBH) = b - a => m(DBE) = a

HB = x , EH = y , EB = z olsun => HC = x , HF = y , FC = z olur.

Bu durumda bize sorulan; BE/BF = z/(x + y)

m(DBE) = a => m(BDE) = b => BDE ve ABF ucgenleri benzer, benzerlik orani = 2/8 = 1/4
BE = z => AF = 4z

ABC ucgeninde;

4z.z = (x + y)² => 4z² = (x + y)² => 2z = x + y

BE/BF = z/(x + y) = z/(2z) = 1/2

tebrik ederim...