a)1,2,3,...,1000000 sayılarından kaç tanesinin karekökü veya küpkökü bir tamsayıdır?
b)1,2,3,...,1000000 sayılarından kaç tanesi 2,3 ve 5 sayılarından hiçbirine bölünmez?
c)100,101,102,...,999999 sayılarından kaç tanesinin rakamları toplamı 5 e eşittir?

a)
Sayıların sırayla karesini alırsak;
1^2=1
2^2=4
.
.
.
1000^2=1000000 dur.
Bu da bize 1000 tane sayının karekökü olduğunu gösterir.

Sayıların sırayla küpünü alırsak;
1^3=1
2^3=8
.
.
.
100^3=1000000 dur
Bu da bize bu aralıkta 100 sayının küpü olduğunu gösterir

Sorunun cevabına gelirsek veya birliktelik anlamına gelir dolayısı ile iki çözüm kümesinin birleşim kümesi alınır yani cevap 1000 dir.[/color]

b)
Bildiğimiz gibi;
(İstenilen durumlar)=(Tüm Durumlar) - (İstenmeyen durumlar)
(İstenilen durumlar)=1000000-(2 ile bölünenler)-(3 ile bölünenler)-(5 ile bölünenler)+(6 ile bölünenler)+(10 ile bölünenler)+(15 ile bölünenler)
olarak yazarsak
2 ile bölünebilen 500000 sayı,
3 ile bölünebilen 333333 sayı,
5 ile bölünebilen 200000 sayı,
6 ile bölünebilen 166665 sayı,
10 ile bölünebilen 100000 sayı,
15 ile bölünebilen 66665 sayı vardır
cevap= 1000000-500000-333333-200000+166665+100000+66665
cevap= 333329 olur

cevabın 1000 den büyük olması gerekmez mi sizce...

2,3 ve 5 in üçüne de birden bölünen sayıları da hesaba katmamız gerekmez mi?

c)Rakamları toplamı 5 olan sayıları sırayla yazarsak bir kural oluşturabiliriz.
3 Basamaklılar için

104,113,122,131,140
203,212,221,230
302,311,320
401,410
500

Yukarıdaki kural bizim temel kuralımız oldu. 3 basamaklı sayılarda 15 tane rakamları toplamı 5 eden sayı var.
Şimdi 4 basamaklıları inceleyelim

4 Basamaklılar İçin
1004,1013,1022,1031,1040
1103,1112,1121,1130
1202,1211,1220
1301,1310
1400

Gördüğümüz gibi 4 basamaklılarda da 15 adet sayı var
Daha sonra 5 ve 6 basamaklılarda da kural aynen geçerlidir
Cevap= 4 x 15
Cevap= 60 dır.

Evet dikkat ettimde cevap 1000+100-(kare kökü ve küp kökü olan sayılar) olmalı
Kare kökü ve küp kökü olan sayılar: 1, 64, ...gibi kare kökü olan sayıların küpü olan sayılardır yani 1, 4 , 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 gibi sayıların küpleridir ki bu sayılar da 10 tanedir. Yani cevap 1090 olmaktadır.