[IMG]http://www.paradokslar.com/matematiks/sonsuz.GIF[/IMG] [SIZE=2](Sonsuz):[/SIZE]
¥[SIZE=2], sadece matematikçilerin değil, düşünen herkesin ilgisini ve merakını çekmiştir. [/SIZE]¥[SIZE=2]'u sayı olarak düşünürsek; aklımızı zorlayıp "en büyük sayı"ya ulaştığımızı kabul edelim. O sayının mutlaka 1 fazlası olacağından yeni sayılar elde ederiz. [/SIZE]

[SIZE=2] Meselâ sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında sonsuz adet reel sayı vardır. 0 ile 10 arasında da sonsuz adet sayı olduğuna göre bu iki sonsuz da birbirine eşit olamaz. Bu yüzden matematikte [/SIZE]"¥/¥" [SIZE=2]ifadesi tanımsızdır. Aynı şekilde 1[/SIZE][SUP][B]¥[/SUP] [SIZE=2]ifadesi de henüz tanımlanamamıştır. Hâlbuki 1'in tüm üsleri 1' eşit olmalıdır. [/SIZE]

[SIZE=2] [IMG]http://www.paradokslar.com/matematiks/question.gif[/IMG]Kâinatta kaç adet "atom" olduğu sorulsa kaç derdiniz? Herhalde aklınıza gelebilecek en büyük sayıyı söylersiniz. Sizce 10[SUP]73[/SUP] nasıl bir sayı? Büyük bir ihtimalle sizin tahmininizden küçük. Ama tüm kâinattaki gezegenlerin, yıldızların, asteroidlerin ... atom sayısı işte bu kadar. (Araştırmalar sonucundaki tahmini sayı). [/SIZE]
[BLOCKQUOTE]
[SIZE=2][IMG]http://www.paradokslar.com/matematiks/question.gif[/IMG]Kâinatın sonu neresi? Herhalde kâinat da bir yerde bulunuyor. Ayrıca genişlediği (şişen bir balon gibi) ilmî bir gerçek. Nerede, neyin içinde, nereleri kaplayarak genişliyor? Bundan sonrası ancak tahmin edilebilir. Şimdilik bunlar sır.[/SIZE]

[SIZE=2] Şimdi [/SIZE]¥[SIZE=2]'un ne kadar büyük olduğu daha iyi anlaşılıyor (veya anlaşılamıyor) değil mi?[/SIZE]

İnsanların hayal gücü kadar sonsuz kainat ve sonsuzluğun da birkaç derecesi var evet ilginç ama adamlar sonsuzu da büyüklük olarak derecelendirmeyi düşünmüş özellikle de kümeler kuramının babası Cantor.Mesela doğal sayılar sonsuz reel sayılar da sonsuz peki bunların sayısı aynı mı?İkisi de sonsuz olduğuna göre evet diyeceksiniz ama öyle değil.Bildiğimiz gibi doğal sayılar Peano aksiyomları veya tümevarım yardımıyla sonsuza genişletilebilir.Peano aksiyomları bize her doğal sayının bir ardılı olduğunu dolayısıyla doğal sayıların bir sonu olmadığını söyler.Kısaca doğal sayılşarın sayısı sonsuzdur.Reel sayılar doğal sayıları kapsadığından o da en azından sonsuzdur.Ama bunun yanında rasyonel ve irrasyonel sayıları da kapsar dolayısıyla doğal sayılardan daha büyük bir sonsuzluğa sahiptir ve doğal sayıların sayısıyla onların sayısını bir tutmamız pek mantıklı görünmez.Bu yüzden Cantor bu konuda kafa patlatmış ve bunların ayrımını vurgulamak için doğal sayıların kardinaline(sayısına) alef 0,reel sayıların sayısına alef 1 adını vererek bu iki sonsuzluğun birbirinden farklı olduğu tezini öne sürmüştür ve bu fikirleri matematik camiası tarafından kabul görmüştür arkadaşlarım bilmem anlatabildim mi?[IMG]http://www.matematikcafe.com/forum/richedit/smileys/YahooIM/106.gif[/IMG]

güzel acıklaman için cok tşk ederim.