Batı'da Geometri araştırmalarına ancak XV. yüzyılın ortalarına doğru yeniden bir canlanma geldi. Eskiden geometrik şekiller üzerinde ayrı ayrı özel uygun metotlarla durulur, inceleme yapılırken, yeni bir anlayışla, genelleme ve soyut inceleme yoluna girilir oldu.

Mesela meşhur teğetler problemi bu açıdan yeni bir metodla ele alındı. Konikler, Arşimed spirali gibi eğrileri ilgilendiren teğetler, eskiden beri çok dikkatli, derin, fakat birbirinden farklı görüşlere göre incelenmekte idi. Daire dışında, daha karmaşık eğriler için yapılacak teğet tanımının, daire teğetleri için yapılan, "yalnız tek bir ortak noktası bulunan doğru" tanımından farklı olması gereği anlaşılmıştı. Ve teğet için "eğri ile ortak tek bir değme noktası bulunan ve bu noktadan eğri ile kendisi arasında başka hiçbir doğru çizilemeyen doğru" tanımı kabul edilmişti. Yeni ve artık modern diye nitelendirilecek olan görüşte ise, genel olarak, teğete eğrinin bir noktası etrafında dönen bir kesenin limit durumu gözüyle bakılmaya başlanmıştır. Bu görüş ve tanım özellikle Descartes ve Fermat gibi XVII. yüzyıl matematikçileri tarafından benimsenerek yararlı hale sokulmuştur.

Bundan başka, şekilleri tamamıyla belirli ve basit olma özelliğiyle nitelendirmek yerine, yeni matematikçiler, inceleme konusu yapılan şekle, değişken bir şeklin özel hali gözüyle bakmaya başlamışlardır.Bir eğriye de, içine çizili ve kenarları gittikçe küçülen bir poligonun limiti gözüyle bakılma geleneği kuruldu.Rönesans devri geometrisinin başka karakteristik bir yanı da, geometri meselelerine yavaş yavaş cebir hesaplamalarının ithal edilişidir. Bu da görüleceği üzere, Analitik Geometri'nin oluşturulmasına yol açmıştır.Geometri araştırmaları bakımından bu dönem matematikçileri arasında kendilerinden özellikle bahsedilmesi gerekli olanlar Vieté ve Kepler'dir. Kepler'in ünü daha çok astronomi konuları üzerindeki çalışmaları nedeniyledir. Bununla beraber, parabola elipsin limit hali gözüyle bakma suretiyle geometriye süreklilik kavramını kazandırmasını, hiperbolü de sonsuzda birbirini kesen iki paralel doğrunun limit hali olarak tanımlamasını Kepler'in ilgi çekici buluşları arasında saymak gerekir.

( Kaynak : http://www.netmatematik.com )