matematik bilmecelerinin büyük büyük dedesi. bernhard riemann'in zeta fonksiyonu kurcalarken kafasina takilan bu soru o yildan beri(1859) en buyuk matematikcileri delirtmesiyle taninir.

zeta(z) = toplam (1/k^z) seklinde tanımlanan zeta fonksiyonu
k=1 den sonsuza
komplex düzleme genişletilebilir. a+bi seklinde yazilan bir karmasik sayida tüm gercel olmayan sifirlarin {gerçel olmayan sıfır zeta(a+ib) için a!=0 halinde fonksiyonu sıfır yapacak değerler kümesi demektir} a=1/2 dogrusu uzerinde bulundugunu soyler bu hipotez. ikiyuzelli milyardan fazla sifirin bu goruntuye uymasina karsin simdiye kadar kimse tum sifirlarin buna uyacagini kanitlayamadi. gercek olmasi halinde gelecegin matematigini sekillendirecek bir hipotez olmasi, cebirsel geometrideki l-fonksiyonu ile kanka olmalari insanlari bu soru uzerinde calismaya itiyor. bazilari cmi ve bilimum bi cok yer tarafindan verilecek bikac milyon dolar odulu dusunuyor o konu ayrı tabii.

bir de asal sayıların dağılımını açıklaması açısından çok büyük önem taşıyor. euler'in formülüne göre düzenlenirse
1+1/2^n+1/3^n.... = (2^n/2^(n-1))*(3^n/3^(n-1))*....
olduğu görülür. sağ taraftakiler asal sayılardır

asal sayıların dağılımı matematik tarihindeki çözümsüz en büyük sorulardan biridir. bu yüzden riemann hipotezi çözümsüz en büyükler arasındadır.


noT: John Forbes nash'inda ispatı için çalıştığı, şizofreniye neden olan çalışmalarından biri olarak gösterilmiştir akıl oyunları kitabında