eğer r ve s=değil0 rasyonel ise r/s rasyoneldir

bu ifadenin doğruluğunu gösteriniz

arkadaşım şöyle düşün iki rasyonel sayı yani r ve s eleman R yani r ve s eleman N ve Z olur. şimdi iki rasyonel sayıyı birbirine bölünce bir irrasyonel sayı ve karmaşık sayı olması mümkün değildir.yani r/s işlemi bir tamsayı olsa da bu seni yanıltmasın tam sayılarında rasyonel olduğunu da unutma.

sizi anlaıyorum.kesinlikle yanlış anlamayın ama akademik düzeyde bir ispat istemiştim ben.sizin anlattıklarınız da kesinlikle dorğudur.soyut matematik hocamızın verdiği bir ödev.sana genede teşekkürler.diğer hocalarımızdan cevap bekleyelim...

r ve s rasyonel , s(farklıdır)0 olmak üzere;

r rasyonel ise; r=a/b , a,b(elemanıdır)Z , b(farklıdır)0

s rasyonel ve sıfırdan farklı ise; s=c/d, c,d(elemanıdır)Z, d(farklıdır)0, c(farklıdır)0, şeklinde yazabiliriz.


r/s=(a/b)/(c/d)=(ad)/(bc)

a,b,c,d(elemanıdır)Z olduğundan (ad),(bc) (elemanıdır)Z
b(farklıdır)0, c(farklıdır)0 olduğundan (bc)(farklıdır)0 dır.
dolayısıyla (ad),(bc)(elemanıdır)Z, bc(farklıdır)0 olduğundan, [(ad)/(bc)]=r/s rasyoneldir.

(Z yi tamsayılar kümesi olarak gösterdim.)

teşekkürler hocam...

kök 5 in rasyonel sayı olmadığını nasıl ispatlayabilirim?