Pisagor teoreminin görsel açıklaması:


Pisagor teoremine göre bir diküçgende dik kenarlarin karelerinin toplamlari hipotenüsün karesine esittir.Bunun ispati suna dayanmaktadir:

c2=a2+b2 c uzunlugu hipotenüstür. a ve b uzunluklari ise dik kenarlardir. Her kenardan birer kare olusturulur. bu karelerin alanlari, kare alan formülüne dayali olarak a2,b2,c2 seklinde siralanir. Böylece üç karenin köselerinin birlesiminden olusan bir dik üçgen olusturulur. Olusan üçgenin dik kösesinden hipotenüsün olusturdugu karenin, hipotenüse paralel olan kenara indirilen dikme ile üçgen içerisinde öklid bagintisi kurulur. (öklid bagintisi benzerlikten ispatlanabilmektedir.)

Öklide göre;

a2 = p(p+q)

yani, dik kenarlardan birinin karesi, dik açidan hipotenüse indirilen dikmenin ayirdigi parçalardan kendisine komsu olan tarafin uzunlugu ile hipotenüsün tamaminin çarpimina esittir. Bu durumda ise

a2 = p.c

olacaktir. Yani a kenarina ait karenin alani, hipotenüse ait alanin dik açidan indirilen dikmeyle ikiye ayirdigi alanlardan kendisine komsu olan alana esit olacaktir. Bu durumu diger kenar için de düsünürüz.

a2 = p.(p + q)b2 = q.(p + q)
p + q = c
a2 = p.c,b2 = q.c olacaktir. Bunu takiben,

a2 + b2 = p.c + q.c
a2 + b2 = c.(p + q)
p + q = c
a2 + b2 = c.c
a2 + b2 = c2

olacaktir. Matematikte, Pisagor Teoremi, Öklid geometrisinde bir dik üçgenin 3 kenari için bir bagintidir. Bilinen en eski matematiksel teoremlerden biridir. Teorem sonradan IÖ 6. YY'da Yunan filozof ve matematikçi Pisagor'a atfen isimlendirilmis ise de, Hindu, Yunan, Çinli ve Babilli matematikçiler teoremin unsurlarini, o yasamadan önce bilmekteydiler.Pisagor teoreminin bilinen ilk ispati Öklid'in Elementler eserinde bulunabilir.

Teoremin tersi ;

Pisagor teoreminin tersi de dogrudur. Yani, Öklid geometrisinde,
c2 = a2 + b2

(not:a2: anın karesş anlamındadır.b ve c içinde bu durum geçerlidir.)