6 kişinin katıldığı bir koşuda Osmanın 1.olmamak için şike yaptığı bilindiğine göre ilk üç derece kaç farklı şekilde gerçekleşir?

001122 rakamları kullanarak altı basamaklı kaç sayı yazılabilir?

12!-4.11!/10!-2.8! =?

Anne baba ve 5 çocuktan oluşan 7 kişilik bir aile en küçük çocuk ile en büyük çocuk yanyana olmak üzere dairesel bir masa etrafında kaç farklı şekilde oturabilir?

(a,b,c,d,e,f)harflerini kullanarak anlamlı yada anlamsız 4 harfli sessiz harfle başlayıp sesli harfle biten kullanılan harfler tekrar kullanılmamak şartı ile kaç kelime yazılabilir?

1) 1.kişi= osman hariç 5 kişi ile
2. kişi 5 kişi ile ( osman dahil)
3. kişi kalan 4 kişi ile oluşturulur
çarpma kuralına göre ilk üç derece=5.5.4=100

2) yüzbinler basamağına sıfır hariç 4 sayı
onbinler basamağına 5 sayı
binler basamağına 4 sayı
yüzler basamağına 3 sayı
onlar basamağına 2 sayı
birler basamağına 1 sayı yazılabilir.
tekrarlı permütasyona göre istenen =(5!.4)/(2!.2!.2!)=60

3)12!=12.11.10.9.8!
11!=11.10.9.8!
10!=10.9.8! olarak yazılırsa
8!(12.11.10.9-4.11.10.9)/8!(10.9-2)=90

4)Tüm durum-İstenmeyen durum şeklinde çözülür.
Tüm durum=7 kişi yuvarlak masa etrafında (7-1)!=6!=720 şekilde oturur.
İstenmeyen durum=en büyük ve en küçük çocuk beraber oturursa ikisi 1 kişi olarak düşünülürse oluşan 6 kişi yuvarlak masaya 5!.2!=240 şekilde otururlar.(2!=çocukların kendi arasında yer değişimi)
istenen=720-240=480

5)en başa sessiz harfle başlayacağı için 4 harf gelebilir.
2.sıraya 1 sesli 3 sessiz harften biri 4 şekilde
3.sıraya bunlardan biri kullanıldıktan sonra 3 şekilde
son sıraya 2 sesli harften biri 2 şekilde yazılabilir.
toplamda 4.4.3.2=96