Cevapla  Konu Gönder 


Periyodik Fonksiyon
Yazar Mesaj
abidin
Mc Öğrenci
*


Mesajlar: 7
Grup Mc Üye
Katılım: Mar 2007
Durum: Çevrimdışı
Rep Gücü: 0
Mesaj: #1
Periyodik Fonksiyon

Tanım (Periyodik Fonksiyon). Reel sayılar kümesinin bir E altkümesinden IR ye bir  f  fonksiyonu verilsin ve sıfırdan farklı sabit bir reel sayı k olsun. Eğer her  x E  için
f(x+k) = f(x)
eşitliği sağlanıyorsa f fonksiyonuna periyodiktir denir, k ya da f in bir peryodu adı verilir.

    Konumuzu incelerken E=IR olması halini gözönüne alacak ve  EÌIR, E¹IR olması hali incelendiği zaman özellikle belirtilecektir. Bu tanıma göre IR  den  IR ye bir  f  fonksiyonunun peryodikliğini daha sade olarak şöyle ifade ederiz her  x IR  için
f(x+k)= f(x)
olacak şekilde bir sıfırdan farklı k sayısı bulunabiliyorsa   f   e  peryodiktir denir ve   k  ya da  f  in peryodu denir.

Örnek.  
Her   x IR  için  f(x)=sin x   ile  tanımlanan f fonksiyonu peryodiktir ve f   in peryodu   2 p  dir.
Eğer bir   k  sayısı   f   in bir peryodu ise   -k    sayısı da   f   in bir peryodudur; çünkü  k  peryot olduğundan sıfırdan farklıdır dolayısıyla   -k¹0   dır. Yine  k  peryot olduğundan   x-k IR   için
f(x-k) = f((x-k)+k)= f(x)
olur. O halde   -k   sayısı da   f   in bir peryodudur.
Eğer  k  sayısı bir  f  fonksiyonun bir peryodu ise herbir  n IN  için  nk sayısının da  f  in peryodu olduğu tümevarımla gösterilebilir.  n=1  için  1.k=k sayısı  f  için bir peryottur. Şimdi  n=m  için  m.k  nın  f  nin peryodu olduğunda n=m+1 için  (m+1)k  nın da  f  nin peryodu olduğunu gösterelim.  n=m  için  m.k sayısının  f   fonksiyonunun bir peryodu olduğunu kabul edelim. Her  x IR  için
f(x+(m+1)k) = f(x+mk+k) = f((x+mk)+k); k  peryot old.
         = f(x+mk) ; mk  peryot olarak kabul edildiğinden
         = f(x)
bulunur. O halde  (m+1)  k  sayısı da peryot olur. Böylece tümevarım prensibinden dolayı her  n IN  için  nk  sayısı peryot olur.
Eğer  k  sayısı  f  fonksiyonunu bir peryodu ise her negatif  m  tamsayısı için mk  sayısı da  f  fonksiyonunun bir peryodudur. Çünkü;  m  negatif bir tamsayı ise     m= -n  olacak şekilde bir  n IN  vardır.  nk  sayısı  f  in bir peryodu olur.  -nk  da  f in peryodu olur. Dolayısıyla  mk, f  in peryodu olur

22-03-2007 02:22
Tüm Mesajlarını Bul Alıntı Yaparak Cevapla
carbonmonoksit
Mc Öğrenci
*


Mesajlar: 26
Grup Mc Üye
Katılım: Aug 2007
Durum: Çevrimdışı
Rep Gücü: 0
Mesaj: #2
RE: Periyodik Fonksiyon

Teşekkürler abidin bilgi için

09-08-2007 01:08
Tüm Mesajlarını Bul Alıntı Yaparak Cevapla
k_arayel
Mc Öğrenci
*


Mesajlar: 1
Grup Mc Üye
Katılım: May 2008
Durum: Çevrimdışı
Rep Gücü: 0
Mesaj: #3
RE: Periyodik Fonksiyon

yaw arkadaşlar bana 1990 yılından itibaren çıkan fonksiyon soruları lazım 10 tane

06-05-2008 17:54
Tüm Mesajlarını Bul Alıntı Yaparak Cevapla
Cevapla  Konu Gönder 

Yazdırılabilir Bir Sürümü Görüntüle
Bu Konuyu Bir Arkadaşına Gönder
Bu Konuya Üye Ol | Bu Konuyu Favorilerime Ekle

Forumlar Arası Geçişi

eXTReMe Tracker
Matematikcafe.net sitesi istatistik amaçlı server logları dışında kişisel bilgilerinizi elde etmez veya barındırmaz.Ancak sitede mevcut bulunan reklam yayınları aracılığıyla, reklam verilerinin toplanması için cookie ve web beacon kullanılıyor olabilir. Bu tamamen sizin izninizle gerçekleşiyor olup, isteğiniz dahilinde internet tarayıcınızın ayarlarını değiştirerek bunu engellemeniz mümkündür.