Tanım (Periyodik Fonksiyon). Reel sayılar kümesinin bir E altkümesinden IR ye bir  f  fonksiyonu verilsin ve sıfırdan farklı sabit bir reel sayı k olsun. Eğer her  x E  için
f(x+k) = f(x)
eşitliği sağlanıyorsa f fonksiyonuna periyodiktir denir, k ya da f in bir peryodu adı verilir.

    Konumuzu incelerken E=IR olması halini gözönüne alacak ve  EÌIR, E¹IR olması hali incelendiği zaman özellikle belirtilecektir. Bu tanıma göre IR  den  IR ye bir  f  fonksiyonunun peryodikliğini daha sade olarak şöyle ifade ederiz her  x IR  için
f(x+k)= f(x)
olacak şekilde bir sıfırdan farklı k sayısı bulunabiliyorsa   f   e  peryodiktir denir ve   k  ya da  f  in peryodu denir.

Örnek.  Her   x IR  için  f(x)=sin x   ile  tanımlanan f fonksiyonu peryodiktir ve f   in peryodu   2 p  dir.
Eğer bir   k  sayısı   f   in bir peryodu ise   -k    sayısı da   f   in bir peryodudur; çünkü  k  peryot olduğundan sıfırdan farklıdır dolayısıyla   -k¹0   dır. Yine  k  peryot olduğundan   x-k IR   için
f(x-k) = f((x-k)+k)= f(x)
olur. O halde   -k   sayısı da   f   in bir peryodudur.
Eğer  k  sayısı bir  f  fonksiyonun bir peryodu ise herbir  n IN  için  nk sayısının da  f  in peryodu olduğu tümevarımla gösterilebilir.  n=1  için  1.k=k sayısı  f  için bir peryottur. Şimdi  n=m  için  m.k  nın  f  nin peryodu olduğunda n=m+1 için  (m+1)k  nın da  f  nin peryodu olduğunu gösterelim.  n=m  için  m.k sayısının  f   fonksiyonunun bir peryodu olduğunu kabul edelim. Her  x IR  için
f(x+(m+1)k) = f(x+mk+k) = f((x+mk)+k); k  peryot old.
         = f(x+mk) ; mk  peryot olarak kabul edildiğinden
         = f(x)
bulunur. O halde  (m+1)  k  sayısı da peryot olur. Böylece tümevarım prensibinden dolayı her  n IN  için  nk  sayısı peryot olur.
Eğer  k  sayısı  f  fonksiyonunu bir peryodu ise her negatif  m  tamsayısı için mk  sayısı da  f  fonksiyonunun bir peryodudur. Çünkü;  m  negatif bir tamsayı ise     m= -n  olacak şekilde bir  n IN  vardır.  nk  sayısı  f  in bir peryodu olur.  -nk  da  f in peryodu olur. Dolayısıyla  mk, f  in peryodu olur

Teşekkürler abidin bilgi için

yaw arkadaşlar bana 1990 yılından itibaren çıkan fonksiyon soruları lazım 10 tane