3) P(x)= mx^3 - nx^2 + x - 8
polinomunun x^2+1 e tam bölünebilmesi için, m+n kaç olmalıdır?
cevap verilmedi

Şimdi bakalım...

P(x)= mx^3 - nx^2 + x - 8 sayısına bakalım. x^2+1 ile bölünebilmesi çarpanlarından birinin x^2+1 olduğunu gösterir.O halde

P(x)= mx^3 + x - nx^2- 8

Bundan sonrası nasıl anlatılır yine bilmiyorum.İlk ikilinin x^2+1 ve son ikilinin x^2+1 carpanına sahip olması için m=1(x parantezine al) n=8 olması gerekir.Dolayısıyla toplam 9 dur.

Not:Anlamadıysan söyle...

2. soru tamam da 1. ve 3. soruyu anlamadım

ilk soru için şöyle bakalım...bölen 6ınce derece ise, bölümü söyleyemeyiz..herşey olabilir..ama kalan, en fazla 5inci derece olur..aksi halde bölmeye devam ederdik....ve soru diyor ki, bölüm ile kalan, aynı derecede....yani o da 5inci derece..şimdi bölme işlemini denkleme dökelim..bölünen=bölen.bölüm+kalan...
P= (x^6...).(x^5....)+ x^5..... (en büyük dereceli terimlere dikkat ederiz, diğerleri, derece sorularıda, bizi ilgilendirmez...)
P=x^11.....+ x^5.......ortaya çıkan polinom, 11inci derece oldu....

3. soru için, demdirbu nun çözümü, kesin suretle anlaman gereken bir çözüm..çünkü gayet kullanışlı...açıkçası benim de çözüm yaparken kullandığım yol bu....ki gördüğün gibi iki satırda herşey görülmekte....ama diğer bir yöndem de, polinomlarda öğrendiğini uygulamak..yani 'böleni sıfır yapan ne ise, onu bölünende yerine koymak'..x^2 + 1 i sıfır yapmak demek, x^2 yerine -1 yazmak demektir...
bunu polinomda yapalım.......m.x^2.x - n.x^2 + x - 8.....
m.(-1).x - n.(-1) + x - 8=0..tam bölünme olduğu için....
-mx + n + x - 8=0...

buranın sıfırlanması için, yani x lerin ve sayıların yok olması için, m 1 olsunki x ler gitsin....n 8 olsunki sayılar da yok olsun...
buradan da elde edebilirsin....

o kadar polinom sorusu çözdüm 3. soruyu nasıl yapamamışım şimdi hayret ediyorum bir anlık gözümden kaçtı belki de..

P(x-2)= x^3 - 3x + a veriliyor. P(x) in katsayılar toplamı 12 ise, P(x)in sabit terimi kaçtır?

bu soruyu benzerlerinde yaptığım gibi denedim, -4 buluyorum fakat cevaplarda yok. Çözümü 2 defa yaptım ikisinde de -4 buldum:S

^ işaret nedemek onu bilsem yapacağım....karesi demek mi???

x^2 x in karesi
x^3 x in küpü
x^4 x in 4. kuvveti demek