Soru1oğal sayılar k+1 ile bölündüğünde çıkabilecek mümkün olan kalanlar toplamı x/4 ise x=?

Soru2: x reel sayı olmak üzere; A= 10-2x ve B=2+2x ise A.B nin en büyük değeri kaçtır?

a)Her doğal sayının kendi sayısı kadar kalanı vardır.Örneğin 7 sayısnın mümkün olan kalanlarının sayısı 7 tanedir.{0,1,2,3,4,5,6}.

Doğal sayılar k+1 ile bölündüğünde çıkabilecek mümkün olan kalanlar toplamı
0+1+2+3+...+k=k.(k+1)/2 dir.
k.(k+1)/2=x/4 ==> x=2.k.(k+1) dir.


b) çarpımın sonucun en fazla olması için sayılar arasındaki farkın en az olması gerekir.Bu soruyu iki yoldanda yapabiliriz.
1.yol: 10-2x=2+2x ==> x=2
A.B=(10-4).(2+4)=36

2.yol: Türevden yararlanabilriz.
A.B=(10-2x).(2+2x)=20+20x-4x-4x^2 Burada türev alıp sıfıra eşitlersek 8x=16 ==> x=2 çıkar yerine koyarsak aynı sonucu bulmuş oluruz.

türevi bu tip sorularda her zaman kullanabilir miyiz?

2.2+3.4+4.6+...+12.22=M olsun M toplamının herbir teriminin birinci çarpanı 2 şer azaltılırsa M toplamı ne kadar azalır?

2.2+3.4+4.6+...+12.22=M
0.2+1.4+2.6+...+10.22=A olsun tarf tarafa çıkarırsak

M-A=2.2-0.2+3.4-1.4+4.6-2.6+...+12.22-10.22
M-A=2(2-0)+4(3-1)+6(4-2)+...+22(12-10)
M-A=2[2+4+6+...+22] 2n=22 ==> n=11
M-A=2.[11.12]=264 artar...

120! içinde 7 olduğundan 7 ye bölünür 6!=720 720 nin 7 ile bölümünden kalan 6 . 0-6=-6 olduğundan -6+7=1 yani sonuç 1

Üç basamaklı 3xy doğal sayısı,iki basamaklı yx doğal sayısının 4 katına eşittir.Buna göre xy sayısı kaçtır?

57 37 28 17 15 seçenekleri oluşturuyor.

300+xy=4.yx =>4.yx-xy=300 =>39y-6x = 300 çıkardım en son.Seçenklerde uymuyor.Bu soruda bir yanlışlık olma ihtimali var mı*

buldugun denklemden y yerıne 8,x yerıne 2 koyarsan xy ıkı basamaklı sayısı 28 olur..soruda bı hata yok..