A = { 1,2,3,........,29,30 }


kümesinin 3 elemanlı bütün alt kümelerinin kaç tanesinin elemanları toplamı 3 ile tam bölünür?





tüm matematikçilerin ilgisine( yardımcı olmanızı bekler durumdayım:.) )

şimdid önce ardışık 3 sayının toplamı 3 ile bölünür:
1 2 3
2 3 4
3 4 5
4 5 6
.......
.......
......
28 29 30 olduğu gibi 3 ün katıdır.en sağdan sayarsak 28 tane olduğu görülür.
sonra B=(3,6,9,12,15,18,21,24,27,30) kümesinin 3 lü kombinasyonları da 3 e bölünür
r(10,3)=120
sonra toplamları 30 yapan iki sayı ve bu B kümesinden 1 sayı olacak
1 29 B den biri
2 28 B den biri
3 27 B den biri
.............
............
14 16 B den biri (15,15 b den biri olmaz sonrakiler başa döner) bunlar da 1.1.10=10 ve bu 10 tane den de 14 tane olduğuna göre 14.10=140
Sonra ardışık 3 tek sayının toplamı 3 e bölünür
1 3 5
3 5 7
5 7 9
.......
.......
25 27 29 olur burdan da 14 küme gelir.
Sonra ardışık 3 çift sayının toplamı 3 e bölünür
2 4 6
4 6 8
6 8 10
.......
......
26 28 30 olur 13 küme de burdan gelir.
Benim aklıma başka gelmedi cevap olsaydı gelirdi belki.Cevap burdan
28+120+140+14+13=315 olabilir belkit.

maalesef cevap farklı ( 10,3 ) ile 10 un küpünün çarpımıda demiş yardımcı olmanı z mumkunmu matematikçi arkadaşlarım ?

arkadasım şimdi üç elemanı ne şekilde yerleştirilebilir onu düşünelim öncelikle (3,6,9,12...,30)kümesine a1 (1,4,7,10,...28)kümesine a2 ve (2,5,8,11,....29)kümesine a3 diyelim.şimdii elemanları karışık aldığımızda yani S(a1).S(a2).S(a3) =10.10.10.=1000 olur.şimdi kümeleri tek tek kullandığımızda her kümeden 3 eleman alırsak her kümeden 10'un üçlü kombinasyonu kadar eleman alabiliriz ve 3 tane küme olduğu için 3.10.9.8/3.2.1=360. şimdi bu iki farklı durum olduğundan toplarsak 1000+360=1360 olur.