AuB=boşküme <=>A=B=boş küme ispatı

Acemi abisi alışıcak

[tex]A{\cup}B={\emptyset}{\Leftrightarrow}A=B={\emptyset}[/tex]
ben sizin için yazdım birazda göze hitap edelim

bir yol göstermede bulunabilirim size;
eşitliğin sol tarafını kabul edip sağ tarafın doğru olduğunu gösterelim önce,
solu doğru kabul ettik ve artık üstünde oynama yapamayız o zaman sağ taraf için olmayana ergi yapalım
yani A ve B kümelerini boştan ve birbirinden farklı kümeler farzedelim yani sağ tarafın tersini varsayalım,o halde
en az bir x eleman A ve en az bir y eleman B vardır öyleyse şimdi bu iki kümeyi birleştirirsek [tex]A{\cup}B[/tex]={x,y}
olur bu da kabul ettiğimiz sağ taraf ile çelişir,yani A ve B kümeleri boş kümeler olmak zorundadır.
şimdi eşitliğin sol tarafını kabul edip sağ tarafı göstermeliyiz çünkü ancak ve ancak ta eşitliğin her ikitarafını gösteririz,
şimdi A ve boş kümeyse birleşimleri de boş küme olacaktır,der okullarda hocalarımız yani topu sana atarlar,ben de burda bu kısmı göstermeyi sana bırakıyorum yapamazsan yaparız birlikte ama unutma
tanımlardan faydalan kendin yapmaya çalış,soyut matematik dersinde her zaman yazmalısın

yardımlarınız için çok teşekkür ederim