Bölünebilme Kuralları Konu Anlatımı

Bölünebilme Kuralları Konu Anlatımı

Bölünebilme kuralları teog dan ygs-lys ye kpss den dgs ve ales e kadar neredeyse tüm matematik konuları içerisindedir.Kolay bir konu olmasına rağmen farklı sor tarzları içeren bir konudur.Genel olarak bölünebilme kuralları 1,2,3,4,5,6,8,9,10 ve 11 ile bölünebilme olarak bilmek sınav soruları için yeterlidir.

1 ile bölünebilme: Her sayı 1 ile tam bölünmektedir.

2 ile bölünebilme: Çift olan bütün sayılar 2 ile tam bölünür. Bir sayının 2 ile bölümünden kalan 0 ya da 1 dir.
10, 10,118 gibi sayılar 2 ile tam bölünür.
203, 11453, 669 gibi sayıların 2 ile bölümünden kalan 1’dir.
3 ile bölünebilme: 3 ile bölünebilmede, rakamların sayı değerleri toplamı 3 veya 3’ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünmektedir. Buradan bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir mantığı ortaya çıkmaktadır.

87= 8+7=15 Burada 15, 3 ile tam bölünebilmektedir ve kalan 0’dır. Dolayısıyla 87 sayısı da 3 ile tam bölünmektedir.

49= 4+9=13 Burada ise 13’ün 3’e bölümünden kalan 2’dir ve 49 sayısının da 3 ile bölümünden kalan 2’dir deriz.
4 ile bölünebilme: Bir sayının son 2 basamağı 00 ya da 4’ün katı veya katları ise o sayı 4 ile tam bölünür.

500, 1856 , 132, 4020 gibi sayıların son iki basamağı 4 ile tam bölünebildiği için bu sayılar da 4 ile tam bölünebilmektedir.
5 ile bölünebilme: Son rakamı 0 veya 5 olan sayıların hepsi 5 ile tam bölünmektedir.

45, 460, 1125 gibi sayıların son hanesi 0 ya da 5’ten oluştuğu için 5 ile tam bölünmektedir.
6 ile bölünebilme: Bir sayı hem 2 hem de 3’e aynı anda tam bölünebiliyorsa bu sayı 6 ile tam bölünebilir.

Buradaki mantık 6’nın çarpanlarıdır. Eğer 6’nın çarpanlarını oluşturan sayılara bölünebiliyorsa (2.3) 6’ya da bölünmektedir.
48, 990 gibi sayılar aynı anda hem 2 hem de 3’e tam bölünebildiği için 6’ya tam bölünebilmektedir.
8 ile bölünebilme: Bir sayının son üç rakamı 000 ya da 8 in katı ise bu sayı 8 e tam bölünür. Bir sayının 8 ile bölümünden kalan, sayının son üç basamağının 8 ile bölümünden kalana eşittir.

5000, 32000, 4824 gibi sayıların son 3 hanesi 000 ya da 8’e bölünebilir olduğundan bu sayılar da 8’e tam bölünür.
9 ile bölünebilme: Sayının rakamları toplamı 9 ya da 9’un katları ise bu sayı 9 ile tam bölünür. 3 ile bölünebilme mantığıyla aynıdır. Bir sayının 9 ile tam bölümünden kalan, sayının rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.
333=3+3+3=9 Burada 9, 9 ile tam bölündüğünden 333 sayısı da 9’a tam bölünür.
3640=3+6+4+0=14 Burada 14’ün 9 ile bölümünden kalan 3’tür. Dolayısıyla 3640 sayısının 9 ile bölümünden kalan da 3’tür.
10 ile bölünebilme: Son rakamı 0 olan tüm sayılar 10 ile tam bölünür. Bir sayının 10 ile bölümünden kalan ise birler basamağındaki rakamdır.
440,2050 gibi sayılar 10 ile tam bölünür.
7563 sayısının 10 ile bölümünden kalanı son rakamı olduğu gibi 3’tür.
11 ile bölünebilme: Sayının birler basamağından başlayarak her bir rakam sağdan sola sırasıyla ”+ – + – + -…”işaretleriyle işaretlenir. Daha sonra + işaretliler toplanır ve (-) işaretliler toplanır ve aralarındaki farka bakılır. Bu fark 0 ya da 11’in katı ise o sayı 11 ile tam bölünür.
45623=4+5-6+3-8+4=2 olacağından 45623 sayısı 11 ile tam bölünmez.
539=9+5-3=11 olduğundan 439 sayısı 11 ile tam bölünür.

Aralarında Asal Çarpanlara Ayırarak Bölünebilme Kuralları
Bölünebilme kuralları içindeki diğer önemli konu da asal çarpanlara ayırarak oluşan bölünebilme kurallarıdır. Herhangi bir sayı, başka bir sayıya tam bölünüyorsa bunlar aralarında asal çarpanlarına da ayrı ayrı tam bölünür.

12 ile bölünebilen bir sayı 3 ve 4 ile tam bölünür. (4.3=12)
15 ile bölünebilen bir sayı 3 ve 5 ile tam bölünür. (5.3=15)
50 ile bölünebilen bir sayı 5 ve 10 ile tam bölünür (10.5=50)
45 ile bölünebilen bir sayı 5 ve 9 ile tam bölünür. (9.5=45)
44 ile bölünebilen bir sayı4 ve 11 ile tam bölünür. (11.4=44)

Bu konu hakkında yapılan tartışmaları takip etmek için lütfen aşağıdaki linke tıklayınız.

http://www.matematikcafe.net/k-bolunebilme-kurallari-ve-konu-anlatimi.html

Permutasyon Konu Anlatımı

Permütasyon birçok öğrencinin korktuğu bir konudur. Ama bu konu anlatımında korkulacak bir şey olmadığını anlayacaksınız.

AMAÇ Permütasyonla ilgili temel kavramları kullanabilme becerisi
Olasılık Amaç Olasılık ve olasılıkla ilgili temel kavramlar bilgisi
Planlama Permütasyon ve olasılık kavramı
1)Permütasyon
A)Genel çarpma özelliği
B) Permütasyon
1) ”n” elemanlı bir kümenin n’li permütasyonu
2) “n”elemanlı bir kümenin r’li permütasyonu
3)Dairesel permütasyon
2)Olasılık:
A)Olay ve olasılık tanımı
B)Ayrık iki olayın olasılığı (A veya B’nin olasılığı)
C)Aynı zamanda geçekleşen bağımsız iki olayın olasılığı(A ve B’nin olasılığı)
İşleniş
Permütasyon ( Büyük )
a) Saymanın Temel İlkesi ( Genel Çarpma Özelliği )
ÖR: Ahmet’in iki değişik pantolonu üç değişik renk gömleği vardır.Ahmet gömlek ile pantolonunu kaç değişik biçimde giyebilir.
ÇÖZÜM: Ahmet’in değişik renk gömlekleri G1,G2,G3 ve pantolonları da P1,P2 olsun.
Ahmet bu giysileri aşağıda gösterilen biçimlerde giyebilir.
1. Giyinme => G1 P1
2. Giyinme => G1 P2
3. Giyinme => G2 P1
4. Giyinme => G2 P2
5. Giyinme => G3 P1
6. Giyinme => G3 P2 biçiminde giyebilir.
Ahmet’in giyinişi 6 değişik biçimde olmaktadır. Bunu kısaca,

Gömlek Pantolon
3 tane 2 tane
3 x 2 = 6 şeklinde buluruz.

Ardışık iki işlemden biri, a değişik yoldan yapılabiliyor. Bu yollardan herhangi biri kullanıldıktan sonra, ikinci bir işlem b değişik yoldan yapılabiliyorsa, ardışık iki işlem a x b değişik yoldan yapılabilir.
Bu özelliğe “Saymanın Temel İlkesi “ yada “ Genel Çarpma Özelliği” denir.

ÖR: A= ( 1,2,3,4,5 } kümesinin elemanları ile rakamları farklı üç basamaklı kaç çift sayı yazılabilir.

Y O B

4 X 3 X 2 = 24 değişik çift sayı yazılabilir.

ÖR: A= ( 0,2,3,4,5 } kümesinin elemanlarını kullanarak 5 ile bölünebilen kaç tane 3 basamaklı tek sayı vardır.

Y O B

4 X 5 X 1 = 20 tane sayı yazılabilir.