1-)argumenti,z=kök2-i sayısının argumentinin iki katına eşit olan karmaşık sayılardan biri nedir?

2-) arg(z+3i)=pi/3 olduguna göre |z-5i| ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

dehakupu demiş ki1-)argumenti,z=kök2-i sayısının argumentinin iki katına eşit olan karmaşık sayılardan biri nedir?

2-) arg(z+3i)=pi/3 olduguna göre |z-5i| ifadesinin en küçük değeri kaçtır?

2. SORU:

arg[z-(-3i)]=pi/3 ifadesi;

-3i noktasından başlayıp x ekseni ile pozitif yönde pi/3 derecelik açı yaparak giden ışın demektir....



şekilde gözüktüğü gibi KAHVERENGİ çizgi ile çizilmiş olan uzaklığı soruyor...

30-60-90 üçgeninden 30 un karşısı hipotenüsün yarısıdr...

HİPOTENÜS:8

CEVAP:4 br olur..

1)
z=x+yi ise (x^2+y^2)^(1/2)=|z| dir ve z=|z|(cosx+isinx)
z=2^(1/2)-i ise (2+1)^(1/2)=|z| dir ve:
2^(1/2)-i=3^(1/2)(cosx+isinx)
2^(1/2)-i=3^(1/2)(cosx) + 3^(1/2)(isinx)
2^(1/2)= 3^(1/2)(cosx) ve cosx= (2/3)^(1/2) =>
(cos^2)(x)= 2/3 => (sin^2)(x) =1/3
2(cosx)(sinx)=sin2x
(2(cosx)(sinx))^2=(sin2x)^2 =>
4(sin^2)(x)(cos^2)(x)=((sin^2)(2x))
4(1/3)(2/3)=(sin^2)(2x)
8/9=(sin^2)(2x)=> (cos^2)(2x)=1/9
sin(2x)=2(2^(1/2))/3 ve cos(2x)=1/3 =>
sinüs karşı/hipotenüs kosinüsde komşu/hipotenüs olduğundan
karmaşık sayının gerçek değeri hipotenüs*kosinüs sanal değeri hipotenüs*sinüs olur...
1+2(2^(1/2))i yani 1+2kök2i.

işlem hatası yapmış olabilirim lütfen kontrol edin...

arkadaşımız çözümü koymuş...

çok teşekkürler ama birinci sorunun cevabını -kök2+4i olarak vermiş:S:S