x^2+y^2+(1-cosq)x+(2+sinq)y-1=o merkezi x=ydoğrusu üzerinde ise cos2q+sin2q=?

anıl2000 demiş kix^2+y^2+(1-cosq)x+(2+sinq)y-1=o merkezi x=ydoğrusu üzerinde ise cos2q+sin2q=?

(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 ; (a,b) merkezli ve r yarıçaplı çember belirtir düzlemde...

bu denklemi düzenlersek;

x^2 + y^2 - 2ax - 2by + a^2 + b^2 - r^2 = 0 bulunur...

soru ile karşılaştırırsak;

-2a=1-cosq, -2b=2+sinq ve a^2+b^2-r^2=-1

olduğu görülür...

buradan;

a=(cosq-1)/2 ve b=(2+sinq)/(-2) elde edilir..merkez y=x doğrusu üzerinde olduğundan a=b dir.
=>(cosq-1)/2=(2+sinq)/(-2)
=>1-cosq=2+sinq
=>cosq+sinq=-1...her 2 yanın karesi alınırsa;
=>cos^2(q) + sin^2(q) + 2sinqcosq=1
=>sin2q=0...
=>cos2q=1 veya cos2q=-1

teşekkürler.sın2q=o anladım ama cos2q=1veyacos2q=-1 neden açıklarsanız sevınırım

anıl2000 demiş kiteşekkürler.sın2q=o anladım ama cos2q=1veyacos2q=-1 neden açıklarsanız sevınırım

şimdi dikkat edince gördüm...
merkez (a,b) y=x doğrusu üzerinde ise a.b pozitif olmalı..bunu da 2q=180 derece sağlıyor..
=>sin2q=0 ve cos2q=-1
=>cevap=-1...