bu öss hazırlık kitabından alınmış bir soru zaten ama biraz fantazi soru oldugu dogrudur. cevabı hazırlıyorum arkadaşlar.

arg ( z+3 ) = 30 ise |z-7| nin alacagı en küçük değer nedir?

ÇÖZÜM:

w = (z+3) olsun. bu taktirde arg (w) = 30 olur. |w|=r>0 kabul edelim.

w= r*(cos30 + i sin30 ) w nin kutupsal şeklidir.

buradan w ve bilinenleri yerine yazarsak,

(z+3) = r*[ (kök3) / 2 + 1/2 * i ] olur.

z= x + yi olsun. bunuda yerine yazalım ve r yi dagıtalım...

( x + yi + 3 ) = [r * (kök3) / 2] + [r * 1/2 * i] olur.

bu ifadeyi düzenlersem,

[ (x+3) + yi ] = [r * (kök3)/2] + [r * 1/2 * i] olur.

iki karmaşık sayının eşitliğini kullanacak olursak,

(x+3) = [r * (kök3)/2] ve y= r/2 elde edilir. ..........(1) diyelim..

r>0 oldugundan y>0 olması aşikardır.

(x+3) > 0 olması içinde x > -3 olması gerekir. yani,

x > -3 ve y > 0 olmalıdır.....................(2) diyelim.

(1) dediğimiz ifadeden r yi çekecek olursak ,

r = 2y ve r = 2*(x+3) / (kök3) elde edilir.

r ye baglı bu ifadeleri eşitlersek,

2y = 2*(x+3) / (kök3) ....... (3) elde edilir.

elde ettiğimiz bu denklemden y yi yalnız bırakırsak,

y = x/(kök3) + (kök3) .... şeklinde dogru denklemi elde ederim.

|z-7| = bu ifade merkezi (7,0) yarıçapı = R olan çember belirtir.

elde ettiğimiz bu iki denklemi düzlemde gösterirsek,



bizden istenilen, en küçük dediği için mavi çizgi ile belirttiğim "x" uzunlugudur. (karmaşık sayıdaki x ten farklıdır)

30-60-90 üçgenindeki özellikten,

hipotenüsün uzunlugu 10 biirm olduguna göre 30 derecenin karşısındaki uzunluk yarısı kadar olacaktır.

CEVAP: 10/2 = 5 tir...

çok deli soru her öğrenciye lazım

tamam da soruda arg(z+6)=30 yazıyor.çözümünde arg(z+3)=30.başlangıçta soru mu hatalı yazılmış

offfff daha yeni farkettim

çok ama çok özür dilerim. soruyu gece yazmıştım dikkatimden kaçmış

çok özür dilerim bir daha olmayacak

mathematician38 demiş kiarg ( z+6 ) = 30 olduguna göre ,

| z-7 | ifadesinin değeri en az kaçtır.

CEVAP: 5

çok basit bir soru gibi duruyor ama içinden çıkamadım oruç vurdu sanırsam

Soruda arg (z + 3) değil, arg(z + 6) yazmışsın. Eğer bu değerlere göre hesaplanırsa cevap benim dediğim gibi 13/2 çıkıyor. Rahatlattın beni teşekkür ederim, kendimden şüphe etmeye başlamıştım