1) hoca bize integralde bir f(x)in 360derece döndürülmesiyle elde edilen şeklin alanını pi*(integral f^2(x)) şeklinde buluruz demişti ama niye başına pi sayısını koyduğumuzu sorunca üniversitede verileceğini söylemişti. Bu formülün ispatını bilen varmı.

2) Niye bir kümenin tüm alt kümeleri 2^n ?

Ek: İntegralde çemberin alanını ispatlarken değişken değiştirirken niye hep radyan cinsinden yazılır? 90derece 60 derece vs.. yazmıyoruzda hep pi/2 falan yazıyoruz.

fonksiyonun bir noktasını düşün..ve o noktanın x eksenine olan uzaklığını düşün...noktamız, değişken bir x noktası olsa, o bahsettiğimiz uzaklık da f(x) değeri olacaktır....şimdi de fonksiyonu 360 derece döndürmek ile,sonsuztane çember çizdiğini farzet...her bir çemberin yarıçapı,f(x) olacaktır...ve hacime,sonsuz küçüklükte dizilmiş sonsuztane alan gözü ilie bakarsan, sonsuz tane çemberin alanını toplamış oluyorsun integral ile...yani sonsuztane pi.r^2..yani sonsuz tane pi.f(x)^2......bu tanımdan anlamış olmalısın ki,integral, aslında bir toplam sembolüdür...bildiğimiz sigma, sadece tamsayılar için toplama yaparken,integral, tüm reel sayılar için yapar bu toplamı.......ilk sorunun cevabı, kısmen bu....))

diğer soruda, ana ve en temel sebep, 2 sayısının özelliği....
öncelikle sana 2 sayısının bu izelliğini anlatayım..misal, elinde binlerce milyonlarca boncuk var...ve bunları farklı sayılarda paketlemek istiyorsun...yani kümeler...lakin öyle bir sistemle paketlemelisin ki, senden kaçtane boncuk istersem isteyeyim, bana bir paket veya birden fazla paket halinde de olsa verebileceksin...misal senden isteyeceğim 178 boncuk, diyeceksin ki 'şunu ve şunu ve bir de şu paketi al, toplam 178 tane '.....işte paketlemeyi öyle güzel bir sistemle yapman gerekiyor....ve bu sistem, 2nin kuvvetleridir.....2 nin kuvvetlerini toplayarak, elde edemeyeceğin sayı yoktur....
bu özellikten sonra, alt kümeler konusunu biliyorsun ki, kombinasyon ile elde edilir..8 elemanlı bir kümenin tüm alt kümeleri toplamı, yani 8 in tüm kombinasyonları toplamı niçin 2^8 oluyor sorusuna....burada da sana pascal üçgenini hatırlatmak isterim...yani o kombinasyonlar,aslında pascal üçgeninden geliyor..ve pascal üçgeni, aslında ilk paragrafta bahsettiğim sistemin açılmış hali değil midir?.....yani sana sorduğum ilk sorunun cevabını bilmesen,2nin kuvvetleri ile çözüldüğü cevabını bilmesen,problemi çözmek için, pascal üçgenini keşfetmen gerekecek.....))karışık olmasa da, derin bir konu..umarım açıklayıcı oldu..))

merakını büyük takdir ediyorum.....ve umarım herdaim devam eder.....))

ek olarak verdiğin soruyu, uzun uzadıya irdelemek istemem..)))ama...birincisi, açı olan 60 ile sayı olan 60 birbirine karıştırmamak, ilk sebep..diğeri, trigonometride birim çember anlatılır iken, yarıçapın 1 olarak alınmasının sebepleri de önemli....ki o sebepleri bildikten sonra ,kabul etmelisin ki, aslında açılar hiç bir zaman sayı olarak kullanılmamalı ve her daim radyan cinsinden olmalı...ki birimçember konusunda, 3,14 olan pi sayısının nasıl 180 dereceye eşit olduğu güzel bir şekilde anlatılır.......ve o anlatımın arkasından uzunluklar, sinüs ve kosinüs ile tarif edilmeye başlanır...yani bir oran olan sinüs,artık bir uzunluk , bir değer, bir fiziksel nicelik olmuştur....soruna, net bir cevap olmadı belki ama,senin de bildiğin gibi, 90 yerine pi/2 almak, bir kabul bir kolaylık sadece..ama sebebi de, öyle oldukça matematiksel birşey değil.....sadece öyle kabul etmenin sebebi var, o da, en temelde birim çember ve trigonometriye dayanır.......çember yayı üzerinde 90 derece hareket etmek ile pi/2 kadar hareket etmek ne zaman aynıdır?.yarıçap 1 olduğu zaman...........ve burda kopuyor dananın kuyruğu..))

2^n ispatını ne yapacaksın işine yarıyoo sorularını çözebiliyosun sorun yok o zmn..

Kombinasyondan geliyor
n elemanlı bir kümenin tüm alt kümeleri

(n (n (n .. (n
0) 1) 2) .. n) = 2^n 'dir
Tüme varım metoduyla ispat ederiz
n=1 için doğrudur.
n=k için doğru kabul edip
n=k+1 için doğruluğunu ispat ediniz.
biraz uzun olduğu için bıraktım

http://www.matematikcafe.net/tumevarim-v...-6583.html

burada ispatlama yapılmış

bence kümenin alt küme sayısının 2^n şeklinde ifade edilmesinin nedeni şöyle açıklanabilir. 2 tabanında sadece 2 tane rakam vardır 0 ve 1. bu mesela bilgisayarda sinyalin varlığını ve yokluğunu belirlemek için kullanılır. alt küme tanımı kümenin elemanları ile kaç farklı küme elde edilebileceği olduğundan dolayı burda elemanların varlık ve yokluklarını inceliyoruz. mesela 2 elemanlı bir kümemiz olsun 2 tabanında 2 basamaklı yazılabilecek 4 sayı vardır:
(11)(2 tabanında) (10)(2 tabanında) (01)(2 tabanında) (00)(2tabanında)
(11) i mantıksal olarak incelersek 1. ve 2. elemanı içeren bir küme olarak değerlendire biliriz. (10) da 1. elemanı içeren ve 2. elemanı içermeyen bir küme olabilir. işte bu şekilde kümedeki elemanların varlık ve yokluk durumlarının kombinasyonunu hesaplayabilirz. n eleman varsa her alt küme için n basamklı bir sayı yazmak gerekir. 2 tabanında yazılabilecek n basamaklı sayıların sayısı 2^n dir.

hatalı bir yorum yapmışsam özürdilerim. anlamadığınız yerleri lütfen belirtiniz.