iki rasyonel sayı arasında sonsuz sayıda irrasyonel sayı vardır teoreminin ispatı yardımcı olursanız çok sevinirim

Hangi üniversitede hangi bölümde okuduğunu öğrenebilir miyim?

ege matematik niye sordun?

Özel bir nedeni yok.
Birde bu sorunun sana hangi derste sorulduğunu öğrenebilir miyim?

matematik 1 dersinde şayet yardımcı olursan çok sevinirim

bana iki reel sayı arasında en az bir tane irrsayonel sayı bulunduğunun ispatı lazım yardımcı olabilir misiniz

iki farklı rasyonal sayı arasında sonsuz tane irrasyonel sayı vardır teoreminin ispatı:
a,b,c € Q ve x € I =>
a<x<b ve |c|<(b-x) ve |c|<(x-a) =>
a<x+c<b <=> x+c € I **
c sayısı sonsuz değer alacağından iki farklı rasyonel sayı arasında sonsuztane irrasyonel sayı bulunmaktadır

**rasyonel sayılar m,n € Z olmak üzere m/n şeklinde ifade edilebilirler. irrasyonelsayılar buşekilde ifade edilemezler. buyüzden irrasyonel bir sayı ile rasyonel bir sayıyı topladığımızda sonuç irrasyonel çıkacaktır. örnek olarak pi sayısı 3,14... tür pi sayısıyla rasyonel sayı olan 1 sayısını topladığımızda 4,14... gibi bir sayı olur sonuçta sayının tam değerini elde etmek imkansızdır.