SORU:

(x küp) + ax + 4 = 0

denkeleminin kökleri x1 x2 ve x3 tür. buna göre

(x1 küp) + (x2 küp) + (x3 küp) = ?

CEVAP: -12

kökleri x1,x2,x3 olarak değil, x,y,z olarak alıyorum.sorudaki a ya da s diyorum a lar karışmasın diye.

x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-6xyz-3[x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)] ....(*)

ax^3+bx^2+cx+d=
x^3+0x^2+sx+4=0

a=1, b=0, c=s, d=4
x+y+z=-b/a = 0 (bu * eşitliğinde yerine yazılacak)
xyz=-d/a=-4 (bu da yazılacak )

(*) eşitliğinde tek bilinmeyen -3[x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)]

(x+y+z)(xy+xz+yz)=x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)+3xyz dir.bunu -3 ile çarparız.

-(3)(x+y+z)(xy+xz+yz)=-3[x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)]-9xyz bulunur.burdan da

-3[x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)]=9xyz-3(x+y+z)(xy+xz+yz) bulunur.

xyz=-d/a=-4
x+y+z=-b/a=0
xy+xz+yz=c/a=s bulduğumuz herşeyi (*) da yerine yazarsak,

(0)^3-6(-4)-36-3(0)(s)=-12

ben yazarken cevap gelmiş))

Hehe olsun, çözüm yöntemlerimiz farklı. Soruyu soran ya da soruyu inceleyen kişilerin farklı çözüm yöntemlerini görmeleri her zaman daha iyidir ;) Onların karşılaştıkları sorularda farklı bakış açıları ve farklı çözüm üretme teknikleri kazanmalarını sağlar.

çok teşekkürler arkadaşlar sagolun.