çok sene oldu mezun olalı.ne yazık ki hatırlayamıyorum çözümlerini.bana bu soruları çözen olursa minnettar olurum ayrıca bana bu soruların nasıl çözüleceğini anlatan anlaşılır bir kaynak da gösterirseniz sevinirim şimdiden teşekkürler.....


87. y' + 4xy = 4x diferansiyel denkleminin genel
çözümü aşağıdakilerden hangisidir?;
88.
4y′ = (ykare-25)/y
diferansiyel denkleminin genel
çözümü aşağıdakilerden hangisidir?

ilk denklem lineer bir denklemdir. İntegrasyon çarpanı e^(2x^2) dir. Her iki tarafı bununla çarpınca sol taraf e^(2x^2).y nin tam diferansiyeli olacakır.
[e^(2x^2).y]'=e^(2x^2).4x
integral alırsak,
e^(2x^2).y=e^(2x^2)+c
y yi çekersek genel çözüm,
y=1+c.e^(-2x^2) olur.

İkinci denklem seperable bir denklemdir. Şöyle düzenleyelim;
4y/(y^2-25).dy=dx
İntegralini alalım,
2.ln(y^2-25)=x dir.

Bir de bana göre dif. denk.de en iyi kaynak Shepley L. Ross un kitabı. Anlaşılır anlatım ve bol miktarda soru vardır.

4.dy.y / y^2-25 = dx diyelim
y^2-25=u olsun. türevini alalım.
2.y.dy=du
y.dy=du/2 olur
2.du/u=dx her iki tarafın integrali ni alalım.
2.ln(y^2-25)=x
y^2-25=e^x/2
buradanda y= kök içinde e^x/2+25 olur

2 katı olduğunu gözden kaçırmışım, şimdi doğru oldu.