1.sorunun cevabı;
ln(sinpi.x) tanımlı olduğu yerler sinpi.x'in >0 olduğu yerler bu kümeleri de şöyle yazarsak:
.....(-2.pi,-.pi),(0,pi),(2.pi,3.pi),(4.pi,5.pi),..... (k.pi,(2.k+1).pi), k(eleman)Z bizden x değer kümesi istendiği için
pi leri götürürüz.
sonuç------->genel kümeyi yazrsak {x| 2.k<x<2.k+1 ,k(eleman)Z}

3 soru;
tüme varım yöntemiyle yapabiliriz şöyle ki;
n=1 için ifadenin doğruluğunu açık olarak görebiliyoruz,
her m<=n için formülün doğruluğunu kabul edelim.
n+1 için (coshx+sinhx)^(n+1)=cosh(n+1)x+sinh(n+1)x----oluyor mu bir bakalım,
(coshx+sinhx)^(n+1)=(coshx+sinhx)^n.(coshx+sinhx) hipotezimize göre
=(coshx+sinhx).(coshnx+sinhnx)=coshx.coshnx+coshx.sinhnx+sinhx.coshnx+sinhx.sinhnx
=cosh(n+1)x+sinh(n+1)x [cosh(a+b) ve sinh[a+b] tanımından yaptık]
n+1 için doğruluğunu gösterdiğimizden ispat tamamlanmış olur.

kolay gelsin.

not:1.adım)))n=1 için doğruluğuna bakın.
2.adım)))her m<=n için kabul ettik
3.adım))) n+1 için eşitliğin doğruluğunu hipotezden faydalanarak yaptık.

diğer iki soru biraz işlem yapmak gerektiriyor gibi geldi ilk bakışta kusuruma bakma çıkmam gerekiyor umarım cevaplarını en kısa zamada alırsın yanlışlarım olduysa özür dilerim.

çözümler için çok teşekkürler hocam...

2. ve 4.soruları çözebilecek arkadaşlarım varmı?