Sayilar teorisindeki en eski Matematik'te çözümsüz problemlerden biridir.

Sani: Goldbach'in orijinal sanisi (üçül varsayim) Euler'e 7 Haziran 1742'de yazdigi mektupta söyle ifade ediliyor:

...En azindan 2'den büyük her sayi üç asal sayinin toplamidir...

Goldbach burada 1 sayisini da asal kabul etmektedir. (Bu konvansiyon artik terkedilmistir.) (1 sayisi niçin asal degildir?: Çünkü bir asal sayi baska bir asal sayiyi asla tam bölmez. Oysa 1 sayisi diger asallari datam böler.)

Kuvvetli ikil varsayim, 3'ten büyük her çift dogal sayinin iki asal sayinin toplami olarak ifade edilebilecegini öne sürer. Faber and Faber adli yayin sirketi bu saninin dogru oldugunu 20 Mart 2000 ve 20 Mart 2002 arasindaki 2 yillik sürede kanitlayabilecek ilk kisiye 1.000.000 Amerikan dolari ödül vaat etmistir, fakat sani halen ispatsiz oldugu üzere bu ödülü de kazanan olmamistir.

Ikil sani söyledir:
ve için olacak şekilde p1 ve p2 asal sayıları vardır.( olabilir )

Her bir Goldbach bölüntüsü olarak adlandirilir.

Daha zayif olan ikinci sani sadece 8'den büyük olan her tek dogal sayinin en az 3 asal sayinin toplami oldugudur. Erdös ve Moser p1 ve p2 nin asal olma kosulunu kaldirarak bu saninin daha genel anlamda dogru olup olmadigini arastirmislardir.

Charles Goldbach varsayımı bazı kitaplarda şöyle geçiyo:
4 ten büyük tüm çift sayılar iki tek asal sayının toplamı şeklinde yazılabilir.

Örnek:
6=3+3
8=3+5
10=3+7=5+5
12=5+7
14=7+7=3+11
16=3+13=5+11
...
...
...

bu varsayım henüz ispatlanamamıştır.