İlk soruda ;
f(g(x))=3x-4,
h(f(x))=4x-5,
h(f^1(5)) u soruyor.

f^1(5) e a diyelim.
h(a)=b olsun yani sonucumuz b olacak.

h(f(x))=4x-5 >> h(a)=4a-5 olur. o zaman a burda f(x) e eşit oluyor.
f(g(x))=3x-4 >>>f(a)=3a-4 olur.

bize sorulan ifadeki f^1(5)=a ydı.>> f(a)=5 olur.(ters fonk.)
f(a)=3a-4 >> 5=3a-4 burdan a=3 dur.
h(a)=4a-5 ten h(3)=7 olur. bizede zaten h(a) yı soruyolardı.

doğruyu söylemek gerekirse çözümü yaparken kafam karıştı,eğer bir yerde yanlış varsa söyleyin,tekrar bakarım.

1. soruda f(g(x))=3x-4 te f(a)=3a-4 diyebilmemiz için karşıda x yerine g(x) değişkeni olması gerekiyor. Aynı şey h(f(x))=4x-5 te h(a)=4a-5 derken de geçerli. Yani bunları diyemeyiz.

hacer bilgin demiş ki

çözümünüzü anladım;fakat buradaki ilk işleminizde x'i f(x) cinsinden nasıl buldunuz? İçler dışlar çarpımıyla uzun olarak mı,yoksa daha kısa ve akılda kalıcı bir yolu var mı?

(ax+b)/(cx+d) biçimindeki fonksiyonların ters fonksiyonu (-dx+b)/(cx-a) dır. tersini alınca x'ler y olacağından ordaki sonuç çıkıyor.
Tersi alınınca f^-1(x)=(x+1)/(x-2) olur.
f^-1(x) buradaki yeni "y" miz. aslında f(x)'e göre x oluyor. tersinde x olan ise aslında f(x)dir. akılda kalıcı olarak formül ezberlemek gerekiyor

tersini almak ve içler dışlar çarpımı yapmak ikiside aynı sonucu elde etmemizi sağlıyor