öncelikle f(2) nin yanlış olduğunu belirtmeliyim f(2)=1 olmalı.
sonralıkla çözmeye şu şekilde başlarız n=2 den başlamka üzere tümevarım yapacağız(neden n=2 den başlayacak?çünkü n=1 olursa f(0)değeri bulunamayacaktır)
n=2 için gereken işlemleri yap sonuç doğru çıkacaktır.
her m<=n tamsayısı için sonucu doğru kabul edersek m=n+1 için doğruluğunu göstermeliyiz
m=n+1 için;
F(1) + F(2) + .....F(n)+F(n+1)=F(n+3) - 1
F(1) den F(n)'e kadar olan kısma doğruluğunu kabul ettiğimiz değeri yazarsak şunu elde ederiz;
[F(n+2) - 1] + F(n+1)=F(n+3) - 1 burdan (*)F(n+2) + F(n+1) = F(n+3) elde edilir
yukarda fibonacci dizisi olarak verilen eşitlikten faydalanırsak yani F(n+1)=F(n)+F(n-1) ifadesinde n=n+2 değşimin yaparsak F(n+3)=F(n+2) + F(n+1) olur burdan (*) eşitliğinde iki tarafında eşitliği gösterilmiş olur.umarım doğru yapmışımdır sürem kısıtlı şu an siz kontrol ederseniz iyi olur.
kolay gelsin.
not:ben soyut matematiği ingilizce olarak aldığım için türkçe terminolojide bu kadar yazabiliyorum.Tümevarımda önemli olan 3 adım vardır;
adım 1:verilen en küçük değer için ispatı istenen ifadenin doğruluğunu gösteririz(burda 2 için yaptık)
adım 2:her m<=n,mE(tamsayı) için ifadenin doğruluğunu kabul etmek
adım 3:m=n+1 için verilenler kullanılarak ispat yapılır.
ayrıca eğer n-1 için doğrulu kabul edersek n için gösteririz veya n+1 için kabul edersek n+2 için gösteririz böyle devam eder.

teşekkürler çözüm için...