Hangi n ler için phi(n) tek sayıdır?

n=1 ve 2 için mi sadece

Bu Mesaj 11-05-2008 18:23 değiştirilmiştir. Değiştiren... : maat.

n>1 olmalı yani n=2 olabilir sadece çıkış noktan doğru.Ancak bana bir de bu durumun ispatı gerekiyor.

Bu Mesaj 11-05-2008 18:34 değiştirilmiştir. Değiştiren... : demdirbu.

phi fonksiyonu çarpımsal bir fonksiyon olduğunu biliyoruz
aynı zamanda p asal olmak üzere phi(p^k)=p^k-p^(k-1) (k>=1) buna göre önce k>1 için asalları inceleyelim
p=2 => ç^k-ç^(k-1)=ç olur
p>2 için t^k-t^(k-1)=ç olur
o halde sayımızdaki her asalın üssü en fazla 1 olabilir şimdi
p=2 => 1
p>2 için p-1=ç olur
aynı zamanda phi nin çarpımsal olduğunu başta belirttik
o halde n=(2^a)(3^b)(5^c)... olsun (r farklı asallar)(a>1,b,c>0 olsun)
phi(n)=(2^a-2^(a-1))(3^b-3^(b-1))(5^c-5^(c-1))...
phi(n)=ç ç ... ç
phi(n)=ç
o halde a,b,c=0 için 1 ve ve a=1 ,b,c=0 için 2 bu durumu sağlar
matematiksel olan kısım burda birine sunarken biraz da sözlü ekleme yapmak gerekebilir

Çok teşekkür ederim...