Sonlu sayida bölgeden olusan bir harita, birbirine sonsuz sayida nokta boyunca komsu olan iki bölgenin renkleri birbirinden farkli olmak üzere, boyanacaksa bu islem için dört rengin yeterli olacagi bir strateji vardir.

Bu teoremin dogrudan uygulamalarindan birisi harita boyanmasidir; eger her ülkenin tek bölgeden olustugu varsayilirsa bir siyasi haritanin tüm ülkeleri, komsu ülkeler ayni renge boyanmadan dört renge boyanabilir. Ancak bu uygulamadaki varsayim, dünya haritasi için uygun olmayip ABD ve Azerbaycan gibi birden fazla bölgeden olusan ülkeler bulunmaktadir.

Bu konjektür (ispatsiz, fakat dogrulugu tahmin edilen sani) 1852'de Augustus De Morgan'in bir ögrencisi olan Francis Guthrie tarafindan ileri sürüldü; fakat ancak 1976'da Appel ve Haken tarafindan bilgisayarla kanitlandi. Matematik tarihinde bu bir bilgisayarin ispatladigi ilk teoremdir


Dört Renk Teoremi'nin bir örnek