arkadaşlar doğal sayılar kümesinde toplamanın sadeleşme özelliği var mıdır? neden?

teorem şöyle: Her n, m, p elemanıdır N için, eğer n+m=n+p ise m=p dir ispatını verebilir misiniz??

dogal sayilarda sadalestirme vardir mesela hem sag sadelestirme hemde sol sadelestirme vardir...
mesela
her n,m,p elemandir N icin n+m=n+p ise her iki yanini n nin tersi olan -n yi her iki yanina koyarsak.
(-n)+n+m=(-n)+n+m ise ve birlesme ozelliginden [(-n)+n]+m=[(-n)+n]+p olur. buradada birim eleman oldugundan ve toplamanin birimi 0 oldugundan (-n)+n=0 oldugndan sonuc elde edilir.....

sag seklindede yapman lazim sinavda cikarsa eger...
mesela ayni mantikla...
her m,n,p elemandir N icin m+n=p+n ise m=p dir. ayni mantikla yaparsin...

yaa pardon ben tam sayilarla karistirdim dogal sayilarin toplamaya gore grup olmadigindan yani toplamaya gore tersi ve birimi sifir olmadigindan,, sadelestirme yoktur.....

ben orda teorem yazdım ya o teo doğal sayılarda geçiyo sadeleşme var ama nasıl göstercez

önce n sayisinin toplama işlemine göre tersinin -n olduğunu göstereceksin (n)+(-n)=e (e=etkisiz yada birim eleman)

n+m+(-n)=n+p+(-n) diceksin (bu ters elemanı hem sağdan hemde soldan işleme sokcaksın)

n+(-n)+m=n+(-n)+p.....gibi

e+m=e+p...gibi

m=p...

Öncelikle doğal sayılarda toıplama işleminin tanımına bi bakalım(buradaki S denilen eleman Peono aksiyomlarında kullanılan 1:1 fonksiyondur):
m+S(k)=S(m+k) (m doğal sayılara ait olmak üzere)

V={t elemanıdır N|m+t=n+t iken m=n her m,n eleman N olmak üzere} gibi bir kümemiz olsun.O zaman m+t=n+t iken m=n yapacak bir S(t) eleman V bulunmalıdır.Eğer bu sağlanırsa sadeleştirmeyi sağlayacak olan S(t) elemanının bir doğal sayı olacağı aşikardır,ancak bu şekilde sadeleştirme sağlanır.

m+S(t)=n+S(t) olduğunu varsayalım
m+S(t)=S(m+t)=S(n+t)=n+S(t)----------> Toplama tanımını kullandık...
S(m+t)=S(n+t) olduğu ortaya çıkar.S fonksiyonu birebir olduğundan m+t=n+t===> m=n olur

Bu sadeleştirme ispatını daha sağlıklı kavramanız için Peano Aksiyomlarını bilmeniz gerekir,ancak o şekilde iyice anlarsınız...

blackxs demiş kiönce n sayisinin toplama işlemine göre tersinin -n olduğunu göstereceksin (n)+(-n)=e (e=etkisiz yada birim eleman)

n+m+(-n)=n+p+(-n) diceksin (bu ters elemanı hem sağdan hemde soldan işleme sokcaksın)

n+(-n)+m=n+(-n)+p.....gibi

e+m=e+p...gibi

m=p...

Bildiğim kadarıyla doğal sayılarda ters eleman diye bi olay yok,varsa anlatsın biri bana...