Çok teşekkür ederim arkadaşlar (: Çok yardımcı oluyorsunuz bana sağolun.

arkadaşlar bana bu soruda yardım edermisiniz neyi neden yaptığımızı açıklyarak ama:

1) 2 kadının katıldığı bir satranç turnuvasında her oyuncu bir diğeriyle 2 karşılaşma yapmıştır.Erkeklerin kendi aralarında yaptıkları karşılaşmaların sayısı,erkeklerin kadınlarla yaptıkları karşılaşmaların sayısından 66 fazladır.
BUNA GÖRE, TURNUVAYA KAÇ OYUNCU KATILMIŞTIR?
A)11 B)12 C)13 D)14 E)15

(CVP:13)

Bayanlar 2 kişi verilmiş ve erkekler x kişi olsun.

Erkeklerin kendi aralarında yaptığı maçları hesaplayalım :

Turnuvada toplam x tane erkek var. Bu x tane erkekten önce 1 tane erkeğin toplam kaç maç yaptığını hesaplayalım. Bir insan kendisiyle maç yapamayacağına göre karşılaşacağı kişi sayısı, toplamdan kendisini çıkartırsak (x - 1) olacaktır. Dolayısıyla 1 erkeğin, erkeklerle yaptığı İLK maçların (İkinciler değil) sayısı (x - 1) olacaktır. Turnuvada toplam x tane erkek olduğuna göre;

Eğer 1 tane erkek (x - 1) kere maç yaptıysa; x tane erkek x.(x - 1) tane maç yapmış demektir. Ayrıca x.(x - 1) hesabına, yapılan ikinci maçlar da dahildir. Nasıl mı? Bunu şu şekilde açıklayım, daha iyi anlayacaksın :

A kişisi : B , C , D , E , ...... erkek oyuncularıyla maç yapmıştır. (Bu esnada x - 1 değeri bulundu)
B kişisi : A , C , D , E , ...... erkek oyuncularıyla maç yapmıştır.
C kişisi : A , B , D , E , ...... erkek oyuncularıyla maç yapmıştır.
D kişisi : A , B , C , E , ...... erkek oyuncularıyla maç yapmıştır.
......................................
......................................
(ve bu, bu şekilde kaç tane erkek yarışmacı varsa devam eder...)

A kişisinin maç yaptığı erkek oyunculara örneğin B dahildir. İkinci satırda B kişisinin (tekrar ikinci sefer) A kişisiyle oynadığı maç da dahildir. Birinci satırda (x - 1) hesabı yapılmıştı. Birinci satırdan sonraki satırlarda x.(x - 1) değeri hesaplandı ve aynı zamanda bu hesaba kişilerin birbirleriyle yapacağı ikinci maçlar da otomatikman dahil edildi.

Sonuç olarak soruda belirtildiği gibi erkeklerin kendi arasında yaptıkları toplam maç sayısı ;

x.(x - 1) = x² - x

elde edilir.

Şimdi erkek oyuncuların bayan oyuncularla yaptıkları toplam maç sayısına bakalım.

Bir erkek oyuncu bir bayan oyuncuyla toplam 2 maç yapacak, dolayısıyla 2 bayan oyuncuyla 4 maç yapacaktır. O halde x tane erkek oyuncu, 2 tane bayan oyuncu ile 4.x tane maç yapacaktır.

Soruda bize erkeklerin kendi aralarında yaptıkları maç sayısının, erkeklerin bayanlarla yaptıkları maç sayısından 66 fazla olduğu söyleniyor. O halde;

x² - x - 4x = 66

=> x² - 5x - 66 = 0
=> (x - 11).(x + 6) = 0

Bu denklemden x = 11 veya x = -6 çıkar. Oyuncu sayısı negatif olamayacağından çözüm olarak x'i 11 alırız.

Erkek sayısı 11, bayan sayısı 2 olduğuna göre turnuvadaki oyuncu sayısı 13 tür.

Bu Mesaj 25-04-2008 21:45 değiştirilmiştir. Değiştiren... : CemYılmaz.

√4- 2√3 + √4+2√3 bölü 2 arkadaşlar doğru düzgün yazamadım.4-2kök 3 ün üstünde Kök işareti var ve 4+2kök 3 ün üstünde de Kök işareti var.Kökten nasıl çıkartacam yapamadım.Biraz açık açık anlatabilirmisiniz?