x + y + z = 2
(x + y).(x + z).(y + z) = -6

x² + y² + z² + x.y.z = ?

-------

x + y + z = 2 => x + y = 2 - z
x + y + z = 2 => x + z = 2 - y
x + y + z = 2 => y + z = 2 - x

buldugum degerleri bana verilen 2. denklemde yerine koyuyorum.

=> (2 - z).(2 - y).(2 - x) = -6
=> (4 - 2y - 2z + yz).(2 - x) = -6
=> 8 - 4y - 4z + 2yz - 4x + 2xy + 2xz - xyz = -6
=> 8 - 4.(x + y + z) + 2(xy + xz + yz) - xyz = -6 (x + y + z = 2 icin)
=> 8 - 4.2 + 2.(xy + xz + yz) - xyz = 6
=> 2.(xy + xz + yz) - xyz = -6 (1)

Simdi ise bana verilen ilk denklemde her iki tarafin karesini alarak verilen sayilarin teker teker karelerinin toplamini ve ikiserli carpimlarini elde edecegim.

x + y + z = 2 icin;

=> (x + y + z)² = 2²
=> x² + y² + z² + 2.(xy + xz + yz) = 4
=> 2.(xy + xz + yz) = 4 - x² - y² - z²

Buldugum 2.(xy + x + yz) degerini (1) denkleminde yerine koyuyorum;

2.(xy + xz + yz) = 4 - x² - y² - z² icin;

=> 4 - x² - y² - z² - xyz = -6
=> - x² - y² - z² - xyz = -10
=> x² + y² + z² + xyz = 10

anladım,teşekkürler.

koray ben supergirl dersizleden :)burda da buldum seni yaa merak ettim bu soruları hangi kitaptan soruyorsun?Birde sorduğun kitap bu senenin basımı mı bende alacağımda

merhaba . Ben bu soruları Birey'den çözdüm. Kitabımı geçen sene aldım. Ama bu senenin basımı elbette daha yeni ve iyidir. Tavsiye ederim.