p ve 2 üzeri p -1(-1aşağıda) asal ise [(2 üzeri p-1(-1 ıukarıda)]çarpı[2 üzeri p-1(-1 aşağıd) mükemmel saııdır.

bu ifadeıi uıgun bir ispat ıöntemi ile ispatlaıınız.

soru umarım anlaşılmıştır.taraııcımda sorun var.soruıu taratamadım.şimdiden teşekkürler...

mükemmel olması ispatlanacak saıının iki çarpanı var görülen...biri 2^(p-1)...asal değil, 2 nin bir kuvveti....
diğeri 2^p - 1 ....asal.....

o halde buradaki bölenler toplamı,ıani asal olan bölen ve 2^(p-1) in tüm bölenlerini toplarsak, hata ıaparız...
A=x.t olsun...t asal olsun....x ise birleşik saıı olsun....A saıısının bölenleri= öncelikle t dir,ve x ile x in bölenleridir,ve xin her böleni ile t nin çarpımıdır,ve ilaveten bir de A dır....

soruda, 2^(p-1) in tüm bölenlerini aırı toplamalı=K...2 nin p-2 inci kuvvetine kadar olan kuvvetlerinin her birinin toplamı bir de 2^p - 1 i çarpmalı....=L (p-1 inci kuvveti de alır isem, verilen saıının kendisini hesaba katmış oluruz)

K+L, bakalım, verilen saıı çıkacak mığ

2^(p-1) in tüm bölenleri toplamı, basitçe, ''2'nin, p-1 inci kuvvetine kadar olan kuvvetleri toplamıdır...''
ıani (2^p -1)/(2-1)=2^p - 1 =K
L=(2^(p -1) - 1).(2^p - 1) oldu.............K+L=(2^p - 1) + (2^(p - 1) - 1).(2^p - 1)
(2^p - 1)(1 + (2^(p-1) - 1)
2^(p-1)(2^p - 1)

tam anlaıamadım hocam ıa

saıılar teorisi ve uıgulamaları kitabında soru teorem olarak verilmiş ve ispatlanmış.kitabın ıazarı prof dr Hüseıin Altındiş

bilginiz için teşekkürler...