p ve 2 üzeri p -1(-1aşağıda) asal ise [(2 üzeri p-1(-1 yukarıda)]çarpı[2 üzeri p-1(-1 aşağıd) mükemmel sayıdır.

bu ifadeyi uygun bir ispat yöntemi ile ispatlayınız.

soru umarım anlaşılmıştır.tarayıcımda sorun var.soruyu taratamadım.şimdiden teşekkürler...

mükemmel olması ispatlanacak sayının iki çarpanı var görülen...biri 2^(p-1)...asal değil, 2 nin bir kuvveti....
diğeri 2^p - 1 ....asal.....

o halde buradaki bölenler toplamı,yani asal olan bölen ve 2^(p-1) in tüm bölenlerini toplarsak, hata yaparız...
A=x.t olsun...t asal olsun....x ise birleşik sayı olsun....A sayısının bölenleri= öncelikle t dir,ve x ile x in bölenleridir,ve xin her böleni ile t nin çarpımıdır,ve ilaveten bir de A dır....

soruda, 2^(p-1) in tüm bölenlerini ayrı toplamalı=K...2 nin p-2 inci kuvvetine kadar olan kuvvetlerinin her birinin toplamı bir de 2^p - 1 i çarpmalı....=L (p-1 inci kuvveti de alır isem, verilen sayının kendisini hesaba katmış oluruz)

K+L, bakalım, verilen sayı çıkacak mı?

2^(p-1) in tüm bölenleri toplamı, basitçe, ''2'nin, p-1 inci kuvvetine kadar olan kuvvetleri toplamıdır...''
yani (2^p -1)/(2-1)=2^p - 1 =K
L=(2^(p -1) - 1).(2^p - 1) oldu.............K+L=(2^p - 1) + (2^(p - 1) - 1).(2^p - 1)
(2^p - 1)(1 + (2^(p-1) - 1)
2^(p-1)(2^p - 1)

tam anlayamadım hocam ya

sayılar teorisi ve uygulamaları kitabında soru teorem olarak verilmiş ve ispatlanmış.kitabın yazarı prof dr Hüseyin Altındiş

bilginiz için teşekkürler...