Soruların başlıklarını ilgili konulara göre tekrar düzenleyiniz

Çarpım (pi) sembolünü kullanırsak,
n=19,k=2 ve 5k olacak şekilde ifadeleri yerleştiririz.
A=5^18.19! bulunur.
19! içinde 3 tane 5 çarpanı var.18 tane de 5^18 den gelir toplam 21 tane 5 bulunur ki sondan kaç basamak diye soruldugunda ifadedeki 5 sayılarını buluyorduk.(HAtam varsa düzeltin lütfen...)

Deniel demiş kiÇarpım (pi) sembolünü kullanırsak,
n=19,k=2 ve 5k olacak şekilde ifadeleri yerleştiririz.
A=5^18.19! bulunur.
19! içinde 3 tane 5 çarpanı var.18 tane de 5^18 den gelir toplam 21 tane 5 bulunur ki sondan kaç basamak diye soruldugunda ifadedeki 5 sayılarını buluyorduk.(HAtam varsa düzeltin lütfen...)

Iki basamakli ve 5 ile bolunebilen tum sayilarin carpimi 19!.5^18 sonucunu dogru bulmussun. Ancak "sondan kaç basamak diye soruldugunda ifadedeki 5 sayılarını buluyorduk." seklinde bir genelleme yapmak yanlistir. Mantik su sekilde;

Sayilarin sonlarinda bulunan 0'lar, o sayilarin icersinde bulunan 10 carpanlarindan kaynaklanmaktadir. 10 carpanlari da kendi iclerinde 2 ve 5 carpanlarina ayrilir. Dolayisiyla sayilarin sonlarindaki 0'lar, o sayinin icersindeki 2 ve 5 carpanlari ile alakalidir ve 2 ile 5 carpanlarindan sayica az olan, sayida bulunan 10 carpanlarinin sayisinda belirleyici olandir. Ogretci ve aciklayici olmasi acisindan basit bir ornekle gosterecegim;

Soru : 2^12.5^15 sayisi kac basamakli bir sayidir.
Cevap : 2^12.5^15

= 2^12.5^12.5^3
= (2.5)^12 . 5^3
= 10^12 . 125
= 125000000000000

Gorulugu gibi, sayinin sonundaki 0 larin kactane oldugu konusunda belirleyici olan, bu soru icin ussu daha kucuk yani sayica daha az olan 2 ler oldu. Dolayisiyla sayinin sondan 12 basamagi 0, basindaki 3 basamagi olusturan 1,2 ve 5 ile beraber sayim 15 basamaklidir.

Simdi soruya donelim.

Yukarida belirttigim gibi iki basamakli ve 5 ile bolunebilen sayilarin carpimini 19!.5^18 seklinde dogru buldugunu belirtmistim. Bu carpim sonucunun sondan kac basamaginin 0 oldugunu bulabilmek icin, 19!.5^18 sayisinin icersindeki 2 lerin ve 5 lerin sayisina bakmamiz gerekiyor.

5^18 carpaninin icersinde 2 carpani bulunmamaktadir. 19! sayisinin icersindeki 2 carpanlarinin kac tane oldugunu bulmak icin, 19 sayisini 2 ye bolmemiz ve cikan bolumu yine 2 ye bolmemiz (ve bu sekilde bolebildigimiz kadar devam edecegiz.) gerekiyor. Yapacagimiz bolme islemlerinde elde ettigimiz tum bolumlen toplami bize 19! sayisinin icersindeki 2 carpanlarinin adetini verecektir.

19 : 2 = 9
9 : 2 = 4
4 : 2 = 2
2 : 2 = 1

O halde, 9 + 4 + 2 + 1 = 16 sonucu 19! sayisinin icersinde kac tane 2 carpani oldugunun cevabidir.

Simdi ise 19!.5^18 carpiminin icersindeki 5 lerin sayisina bakmamiz gerekiyor. Yukardakine benzer bir sekilde 19! sayisinin icersindeki 5 carpanlarina bakacagim.

19 : 5 = 3 sonucu 19! sayisinin icersindeki 5 carpanlarinin kac tane oldugudur. 5^18'in icersinde de 18 tane 5 carpani bulundugundan, 19!.5^18 carpiminin icersinde 3 + 18 = 21 tane 5 carpani vardir diyebilirim.

Bu durumda 19!.5^18 carpiminin icersinde toplam 16 tane 2 ve 21 tane 5 capani bulunmaktadir. Yukarida anlattigim gibi 2 lerin ve 5 lerin arasinda sayisi az olan, 19!.5^18 sayisinin sondan kac basamaginin 0 olacagini verir. Sonuc olarak 19!.5^18 carpiminin sondan 16 basamagi 0 dir.

Iyi calismalar.