5050505.................505 25 basamklı bir sayıdır.bu sayının 7 ile bölümünden kalan=?


2020202....202 22 basamaklı bir sayıdır bu sayının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

1 ile 360 sayıları arasında kaç tanesi 3'e bölünür 4'e bölünmez?

(a^2+b^n)^7 ifadesinin açılımında a çarpanı bulunmayan terim b^14 ise n=?


P(m+n,1)=11
P(m-n,1)=5 ise P(m,n)=?

akım dersanesi kitabı elime geçti hangi soruyu yapsam cevap anahtarı çok alakasız çıkıyor..

ilk sorunun cevabı 1 dir.213 kuralı var hatırlarsan.mesela 505 sayısının 5 ile bölünüp bölünmediğini incelemek için sırasyıla 5-0-0 sayısını 2-1-3 sayıları ile çarpar kalan sayıyı 7 ye bölersin.cevabı da 1 çıkar sanırım

ikinci soruya da gelince 9 a bölünebilme kuralı da rakamları toplamının 9 ile bölünebilme şartı idi.o sayının rakamları toplamı 11.2=22 dir.22 nin 9 a bölümünden de kalan 1 olduğu içib cevap 1 dir.

üçüncü soruda ise şöyle düşün
3-6-9 12yok 15-18-21 24yok ....bu şekilde 360 a kadar devam et.toplam olarak modüler aritmetiğe vurursan 90 tane sayı çıkar.burdan anladığını sanıyorum.

işlam hatalarım varsa af ola...

diğer sorularına da cevap yazmak isterdim ama binom bilmiyorum.son soruna ise yorum getiremedim...

(a + b)^n nin son terimi nedir ? b^n dir.
(x + y)^3 = x^3 + 3 (x^2 . y) + 3 (x . y^2) + y^3
buradaki y nin kübü gibi.

(a^2 + b^n)^7 = ... + (b^n)^7 ifadesi ile biter ve bu da x içermeyen tek terimdir, eşiti b^7n olur. verilen bilgiye göre b nin kuvveti 14 ise n de 2 bulunur.

P(5, 3) değeri 5 kişi, 3 koltuğa kaç farklı şekilde oturur sorusunun cevabıdır.

C(5, 3) değeri de 5 kişiden, 3 kişilik kaç farklı grup seçilir sorusunun cevabıdır.

P(m - n, 1) = m - n dir
ve
P(m + n, 1) = m + n dir

m - n = 5 , m + n = 11 => m = 8 , n = 3 bulunur

P(8, 3 ) = 8. 7. 6 = 336 bulunur.

P(a ,b) bu ifadeyi bulmak için a dan başlamak koşuluyla sayılar bir azaltılarak hepsi çarpılır. C(a ,b) ifadesinde ise P(a ,b) bulunur sonuç b! e bölünür.
(a, b den büyük eşit)

P(7, 4) = 7. 6. 5. 4
C(7, 4) = (7. 6. 5. 4) : 4!

şöyle bir ifade vardır, her C(a, b) bir tam sayı verdiğinden denilebilir ki ardışık t tane sayının çarpımı t! e bölünür.
yani ardışık 6 tane sayı alıp bunları çarpsam bu çarpım 720 ye kesin tam bölünür.

19 ile 328 sayıları arasında hem 3 hemde 5 ile kalansız olarak bölünebilen kaç tane tam sayı vardır?
Yardımlarınız için şimdiden teşekkür ederim .

sayılar hem 3 hemde 5 ile kalansız bölünecekse aradığımız sayılar 15 ile kalansız bölünebilmeli.(ekok(3,5)=15)
15 ile bölünen 19 dan sonraki ilk sayı 30 dur.328 den önce gelen sayı ise 315 tir.sayılarımız
30,45,60,......315 olup terim sayısı formülünden

T.S=[(315-30)/15]+1=20 tanedir.

Çözüm için teşekkür ederim .