abcd gibi bir sayı olsun kuralımız
1231
-+++ olmalı yani baştan başlayarak üçlü gruba ayırıyoruz ilk üçlüyü artı ile sonraki üçlüyü eksi ile çarpıp topluyoruz.Eğer 7 nin katı olursa 7 ile tam bölünür.
örnek:
1456 sayısı yedi ile tam bölünür mü?
1456
(1231) kural gereği sondan başlanarak 132 ile rakamlar çarpılır
-+++
(1.6)+(5.3)+(2.4)-(1.1)=7k olmalı
6+15+8-1=7k olmalı
28=7k olduğu için 7 ile tam bölünür
ispatı:
abcd sayısı olsun 7 ile bölünebilme ispatını yapalım.
1.)İlk önce bu sayıyı basamak değerleri ile yazmalıyız.
2.)Daha sonrada 7 nin katı olcak şekilde sayı ekleyip çıkarırız.
abcd sayısı için;
1000a+100b+10c+d=7k
1001a-a+98b+2b+7c+3c+d=7k
7(143a+14b+7c)-a+2b+3c+d=7k
7 ( h )-a+2b+3c+d=7k
-a+2b+3c+d=7k-7h
-a+2b+3c+d=7(k-h) olur ve kuralımızı sağlar.

Yardımcı olabildiysem sevindim.Başarılar...

bölünebilme ispatları...