1)150 küçük 150 ile aralarında asal kac tane pozitif tam sayı vardır?
2) a ve b pozitif tamsayılar aküp=192.büzeri4 olduguna gore a+b toplamının en küçük değeri kactır?

CaKaL29 demiş ki1)150 küçük 150 ile aralarında asal kac tane pozitif tam sayı vardır?

φ ( Euler ) fonksiyonu : m>1 pozitif tamsayısı için m ile aralarında asal pozitif tamsayıların sayısı φ(m) ile gösterilir.Bu fonksiyonun iki önemli özelliği vardır.
1)ebob(a,b)1=>φ(a.b)=φ(a).φ(b)
2)p asal ve k pozitif tamsayı iken φ(p^k)=p^k - p^(k-1) ile tanımlanır...

o halde soruda bizden istenen φ(150)=φ(5^2).φ(3).φ(2) dir...
φ(5^2)=5^2 - 5^1 = 25 - 5 = 20
φ(3)=2...( 1 ve 2, 3 ile aralarında asaldır)
φ(2)=1...(1 , 2 ile aralarında asaldır)..

=>cevap:20.2.1=40 bulunur...

CaKaL29 demiş ki2) a ve b pozitif tamsayılar aküp=192.büzeri4 olduguna gore a+b toplamının en küçük değeri kactır?

a^3 = 3.2^6 .b^4 eşitliğinin sağ tarafındaki 3 ün kuvvetini küpe veya 3 ün bir katına tamamlamalıyız...bunun için de b=3^2 olması yeterli...2 nin kuvveti olan 6 , 3 ün katı olduğu için b nin içine 2 çarpanı koymaya gerek yok..
=>a^3=3 . 2^6 . 3^8 = 2^6 . 3^9
=>a=2^2.3^3=4.27=108
ve b= 9 olduğundan a+b=117 bulunur...