Türkiye'nin Matematik Sitesi | KPSS,ÖSS,SBS,DGS,ALES,YÖS Hazırlık,Matematik,Geometri,Ders Notları

(m,n)=1 olduğunda (m+n, m.n)=1 olacağını gösteriniz.

(m,n)=1 , (m+n , mn)=1


P bir asal sayı olmak üzere;
P|m+n ve P|mn olsun.

P|m alırsak ve P|m+n olduğundan P|n dir.(m,n)=1 olduğundan bu bir çelişkidir.
P|n alırsak ve P|m+n olduğundan P|m dir.(m,n)=1 olduğundan çelişki olur.
Bu durumda (m+n) ve (mn) nin P gibi bir asal böleni yoktur.Dolayısıyls (m+n, mn)=1 dir