Türkiye'nin Matematik Sitesi | KPSS,ÖSS,SBS,DGS,ALES,YÖS Hazırlık,Matematik,Geometri,Ders Notları

(a,b)=d, a=d.A, b=d.B ise (A,B)=1 dir, gösteriniz.

(a,b)=d ise ax+by=d olacak şekilde x,y(elemanıdır)Z vardır

ax+by=d [burda a yerine dA, b yerine de dB yazarız]
dAx+dBy=d
d[Ax+By]=d
Ax+By=1 olduğundan, (A,B)=1 dir.

Niye bu kadar dolandırdın ki!!

nasıl, anlamadım

Bende anlamadım yaptığını...

(a,b)=1 ise ax+by=1 şeklinde yazabiliyoruz.
aynı şekilde (a,b)=d ise , ax+by=d şeklinde de yazabiliriz, bu bir kural.

yukarıdaki soruda da (a,b)=d imiş, bunu ax+by=d şeklinde yazabiliyoruz.
a=dA
b=dB olduğundan a gördüğümüz yere dA, b gördüğümüz yere dB yazarız.

ax+by=d
dAx+dBy=d
d[Ax+By]=d
Ax+By=1 dir.Bu da (A,B)=1 demektir.

DuruDeniz demiş ki(a,b)=d, a=d.A, b=d.B ise (A,B)=1 dir, gösteriniz.

(a,b)=d olarak verilmiş ve biz biliyoruz ki d>0 dır.

(a,b)=d ==> (d.A, d.B)=d dir. a yerine d.A, b yerine d.B yazdık
(d.A, d.B)=min {x.d.A+y.d.B:x,y birer tamsayı ve x.d.A+y.d.B>0} Obeb'in tanımından

=min {d(x.A+y.B):x,y birer tamsayı ve x.A+y.B>0}

=d.min {(x.A+y.B):x,y birer tamsayı ve x.A+y.B>0}

=d.(A,B)

(d.A, d.B)=d ==>d(A,B)=d ==>(A,B)=1 dir...