Türkiye'nin Matematik Sitesi | KPSS,ÖSS,SBS,DGS,ALES,YÖS Hazırlık,Matematik,Geometri,Ders Notları

z1= 2cis 60

z2= kök iki . cis 105 ise


I z1+z2I neye eşittir...

not: I I işareti moduldur........

cvp yokmu .......

z1 ile z2 arasında toplama olduğundan dolayı, modul ile ilgili, ne yazıki bir özellik kullanamıyorum...
z1 in trigonometrik değerleri belli olsa bile, z2 nin değerleri belli olmadığından dolayı, kutupsal olarak açıp, modul işlemini, yani pisagoru kurmak zorundayız...açılarla ilgili bir kolaylık varsa, bu pisagor işlemi sırasında kendisini belli edecektir........

2cos60 + i.2sin60 + kök2.cos105 + i.kök2.sin105 in modülünü hesaplamak için,
(2cos60 -kök2.sin15)^2 + (2sin60 + kök2.cos15)^2
(1-kök2.sin15)^2 + (kök3 + kök2.cos15)^2
1 + 2sinkare15 - 2kök2sin15 + 3 + 2coskare15 + 2kök6cos15

sinkare15 ve coskare15 toplamda 1 yapıyor, ve o iki terimden , 2 geliyor...ilaveten 1 ve 3 de var...ama kalan sin15 ve cos 15 e dikkat....
6 - 2kök2(sin15 - kök3.cos15)
kök3 yerine tan60 yazarsak eğer (trigonometride, parantezi küçültmek için yapılırdı bu işlem),tan60 yerine de, sin60/cos60 yazarsak ve payda eşitlersek,
sadece parantezi yapıyorum.......(cos60.sin15 - sin60.cos15)/cos60
kesirin üst tarafındaki uzun acılım, trigoometride ki toplam-fark formullerinden,sinüs için fark formuludur..ve sin(-45)e eşittir...yani -kök2/2 alt taraf ise, cos60, 1/2 dir..yani parantezin spnucu -kök2...
soru=6 -2kök2.(-kök2)=10.....
kısa yol varmıdır?...cevaba bakarsak var gibi görünüyor, ama dediğim gibi, z ler arasında toplama olduğundan dolalyı, bu youlu izlemek zorundayız gibime geliyor....

anlıyamadım.......nasıl olduğunu........ona benzer şu soruda war....15 nerden geldi????

zbir= 3 köküç .cis 50

z iki= 2 cis 20 arasındaki uzaklıkk??? bu tipleri yapamıyorum ve tesstte aynı tipten çok soru var...yardımcı olursanız çok ama çok sevinirim

önce işlemleri tanımlşıyayım sırası ile, sonra çözümü bir kere daha kontrol et.....acele yazdığım için, kimi yerleri anlatamadım..özürdilerim.....))
cis leri açtık ve uzun hali ile yazdık....modul içinde bunları rel ve imajiner olarak gruplandırdık....iki ayrı parantez oldular...reel ayrı parantez, imajiner ayrı parantez...sin105 yerine cos15 yazdık....cos105 yerine -sin15 yazdık.....sonra bunların(reel ve imajinerin) karelerini alıp topladık...modul böyle hesapanıyor....
karşımıza uzun bir toplam çıktı....bu uzun toplamda sinkare ve coskare , zaten 1 yapıyordu....sin15 ve cos 15 için ise, önce 2kök2 parantezine aldık....sonra trigonometrideki eski bir yöntemi kullandık....ne dir o yöntem=kök3 yerine tan60 yazmak, kesir haline getirmek, payda eşitlemek, ve sinüsün açılım formülünü elde etmek..........
bu arada tüm bu işlemlerden sonra , modul için, bir de cevabın kareköünü almalıydık..
yani cevap kök10 olacak..
aynı, tamamen aynı mantık ile, aynı işlemler ile, ikinci soruyu da çözeceğim şimdi...bu kez, aradaki uzaklık dediği için, iki karmaşık sayının farkının modülü hesaplanacak........

ikinci soru için, ilk soru gibi yapmaya gerek yok...aradaki uzaklık sorulduuğu için, çizerek yapmak en mantıklısı..şimdi farkettim...yani +x ekseni ile 20 derecelik , 2 birim uzunluğunda bir çizgi...sonra, yine +x ekseni ile 50 derece yapacak şekilde 3kök3 birim uzunluğunda bir çizgi.......ve bu çizgilerin bitim yerlerini birleştirdiğinde, sana bu uzunluğu soruyor........2 ile 3kök3 arası 30 derecedir.......30 derecenin karşısındaki kenar sorulmuştur......cos teoremini kullanalım........
x^2 = 2^2 + (3kök3)^2 - 2.2.3kök3.cos30
x^2 = 4 + 27 - 2.2.3kök3.(kök3)/2=13...
cevap=kök13

ilk soru , çözümde olduğu üzre en temel trigonometriden tut, sinüs açılım formülüne kadar trigonometrik bilgi istemekte..üzgünüm.........ikinci soru ise, yalnızca geometrik bilgi.....tabi çizimi yaptıktan sonra......