soru 1-)P(x+2)+(P-2)=6x^2-8x +27 ise P(x)=?
soru 2-)P(x)=x^3+mx^2+nx-6 polinom x^2-x-2 ile bölünüyorsa m ve n nedir?
umarım çabuk cevaplarsınız bügün bu konulardan ödevim var ve bu 2 soruyu bulamadım...
2. soruda çözüm yolunu sölüyeyim.ordan cevaba gidebilirsin sanırım.x^2-x-2=0 de x=2 x=-1 gelir.polinom denkleminde bu x leri yerine koy ve sıfır a eşitle.sonra m ce n ye bağımlı iki denklem gelecek.bunları taraf tarafa toplayıp veya çıkarıp m ve n yi bulacaksın.anlayabildin mi.ayrıntılı yazayım mı
p(x) kaçıncı dereceden ise, p(x+2) veya p(x-2) de aynı derecedendir....ve ikisi toplandığında, ikinci dereceden bir sonuç çıkıyorsa, p(x) de ikinci dereceden bir polinomdur..ikinci dereceden olduüğunu bilip, ne olduğunu bilmediğin bir polinomu,p(x)=a.x^2 + b.x + c olarak ifade edersin.....
şimdi eşitlikte, polinomları yerlerine yazmak...
p(x+2) = a.(x+2)^2 + b.(x+2) + c
p(x-2) = a.(x-2 )^2 + b.(x-2) + c...buradaki parantezleri açmalı,sonra bu iki polinomu toplayıp, verilen sonuca eşitlemeli,sağdaki ve soldaki x^2 ler birbirine eşitolsun, xler birbirine eşit olsun, sayılar birbirine eşit olsun diyerek özdeşlik kurmalısın....yani , sadece a, b ve c için yazılmış, 3 basit denklem.....
2a.x^2 + 8a + 2b.x + 2c = 6x^2 -8x + 27
2a=6 olmalı.......2b=-8 olmalı.... 8a + 2c = 27 olmalı....buradan a ve b ve c yi bulup, polinomu yazarsın...
hocam denklemde yanlış yazmışım ama , siz de yanlış tamin etmişsiniz, ordaki p(x-2) değil, p(-2) dersen??..
o halde denklem....>>
a.x^2 -4ax + 4a + bx - 2b + c + 4a - 2b + c = 6x^2 - 8x + 27 olur....
yine aynı özdeşlik kurarsın...... acele olmasını istedin diye çok aç***ıyorum ilerleri, umarım anlaşılmıştır...)
tmm anladım çok teşekkür ederim