MatematikCafe.Net| Matematik,Geometri,Ders Notları,KPSS,ÖSS,SBS,DGS,ALES,YÖS Sınavlarına Hazırlık

bu tümevarımsal formülleri elde etmenin güzel bir yöntemi vardır.....
sadece ilk olarak (k+1) in altıncı kuvvetini açmakla, veya 5inci.....biraz uzun sürer, istersen yapar ve yollarım..aksi halde mantığını michael spivak calculus undan öğrenmiştim.......))

dün ilk günümdü üniversitede ve bunu araştırıp getirin dedi hocam.birde mechael spivak calculus ne oluyor ve kim mi desem yapıp yollarsan çok sevinirim.yarın a lazım.müsait bi zamanında yollamanı bekliyorum.çok teşekkürler...

pardon..5 inci kuvvet..uzun zaman aradan sonra yapmayı denedim...5 daha uygun geldi..

(k+1)^5=k^5 + 5k^4 + 10k^3 + 10k^2 + 5k + 1

(k+1)^5 - k^5 =.................5k + 1

şimdi burada her iki tarafın k=1 den n'e kadar olan toplamlarını alıyorsun.......bunusembol olarak & ile göstereyim....
& [(k+1)^5 - k^5] = 5&k^4 + 10&k^3 + 10&k^2 + 5&k + &1 olur...
soldaki eşitliğin sonucu, farkların toplamı olduğun için basitçe, (k+1)^5 - 1 olur....
sağdaki terimlere dikkat edersen...ilk terim, zaten senin bulmak istediğin formülün açılımıdır...
yani o öyle kaldın..diğerleri ise, açılımını bildiğin formüllerdir..onları da açmalısın....misal 10&k^3=10.[n.(n+1)/2]^2 gibi........

okuyunca farkettim,çok da açık anlatamamışım... sanırım yarına kadar vaktin var,ben güzelce açık açık çözeyim bunu en iyisi....michael spivak kimdir, matematiğin tüm temell ilkelerini,roman gibi anlatan, 19 veya 20 ünitede,doğal sayılardan başlayıp topolojiye kadar inanılmaz temiz şekilde getiren bir deha...ve zevklidir onun makalelerini okuması..ama kitabını ne yazıkki, ben yıllardır arıyorum , bulamadım hiç..bizim fakültenin kütüphanesinde vardı...

[a href=http://www.hizliresim.com/][img src=http://www.hizliresim.com/2008/10/7/1401.jpg][/a]