MatematikCafe.Net| Matematik,Geometri,Ders Notları,KPSS,ÖSS,SBS,DGS,ALES,YÖS Sınavlarına Hazırlık

SORU:

y= (xkare) - ax + 9 parabolüne başlangıç noktasından çizilen teğetlerin arasındaki açı 45 derece olduguna göre a nın pozitif değeri nedir?

CEVAP: (kök23)

İP UCU:

başlangıç noktasından çizilen dogruların denklemi y= mx şeklindedir. m sayısı burda doğrunun eğimine eşittir.

teşekkürler.

ÇÖZÜM:



AÇIKLAMA:

orjinden parabole çizilen teğetlerin denklemi y = mx şeklindedir. burada "m" sayısı teğetin eğimine eşittir.

düzlemde parabol ile dogrunun durumunu belirlemek için iki denklemi eşitleyip ortak çözüm yapmak gerekir.

y= x^2 - ax + 9 = mx diyelim. buradan,

x^2 +x*(-a-m) + 9 =0 denklemi elde edilir.

parabol ile dogrular teğet olduguna göre bu denklemin deltası (diskriminant) sıfır olmalıdır.

delta= (-a-m)^2 - 4*1*9=0 buradan,

= (-a-m)^2 = 36 bulunur. o halde,

-a-m = 6 veya -a-m = -6 olur. eğimi çekersem,

m1 = -a-6 ve m2 = -a+6 bulunur.

burada m1=m ve m2=n eğimleridir. yani teğet denklemlerimiz,

y= (-a-6)x ve y= (-a+6)x olur.

iki dogrunun aeasındaki açının tanjantyı formulünden,

tanQ = (m1 - m2) / 1 + m1*m2 dir. bilinen m1 ve m2 değerlerini yerine yazarsam,

tan45= (-a-6) - (-a+6) / 1 + (-a-6)*(-a+6) buradan,

1= -12 / a^2 - 35 elde edilir. içler dışlar çarpımından,

a^2 - 35 = -12 ==> a^2 = 23 olur. buradan,

a= - (kök23) ve a= (kök23) bulunur. soruda pozitif değer istenildiğinden cevap ,

a=(kök23) tür...